资源描述：
《预测系列Leslie人口模型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、Leslie人口模型现在我们来建立一个简单的离散的人口增长模型，借用差分方程模型，仅考虑女性人口的发展变化。如果仅把所有的女性分成为未成年的和成年的两组，则人口的年龄结构无法刻划，因此必须建立一个更精确的模型。20世纪40年代提出的Leslie人口模型，就是一个预测人口按年龄组变化的离散模型。模型假设(1)将时间离散化，假设男女人口的性别比为1:1，因此本模型仅考虑女性人口的发展变化。假设女性最大年龄为岁，将其等间隔划分成个年龄段，不妨假设为的整数倍，每隔年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数量的
2、变化;(2)记为第个年龄组次观察的女性总人数，记第年龄组女性生育率为（注：所谓女性生育率指生女率），女性死亡率为，记假设不随时间变化;(3)不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响;(4)生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关。建立模型与求解根据以上假设，可得到方程=,2.…,-1写成矩阵形式为其中，L=（1）记（2）假设n（0）和矩阵L已经由统计资料给出，则为了讨论女性人口年龄结构的长远变化趋势，我们先给出如下两个条件：(i)si>0，i=1，2，…，m-1;(
3、ii)bi，i=1，2，…，m，且bi不全为零。易见，对于人口模型，这两个条件是很容易满足的。在条件（i）、（ii）下，下面的结果是成立的：定理1L矩阵有唯一的单重的正的特征根，且对应的一个特征向量为=[1，s1/，s1s2/，…，s1s2…sm-1/]T（3）定理2若是矩阵的任意一个特征根，则必有。定理3若第一行中至少有两个顺次的，则（i）若是矩阵L的任意一个特征根，则必有。（ii）=，（4）其中c是与n（0）有关的常数。定理1至定理3的证明这里省去。由定理3的结论知道，当t充分大时，有(5)定
4、理4记，q（）=/+/2+…+/，则是L的非零特征根的充分必要条件为q（）=1（6）所以当时间充分大时，女性人口的年龄结构向量趋于稳定状态，即年龄结构趋于稳定形态，而各个年龄组的人口数近似地按－1的比例增长。由（5）式可得到如下结论：(i)当>1时，人口数最终是递增的；(ii)当<1时，人口数最终是递减的；(iii)当=1时，人口数是稳定的。根据（6）式，如果=1，则有b1+b2s1+b3s1s2+…+bms1s2…sm-1=1记R=b1+b2s1+b3s1s2+…+bms1s2…sm-1（7）R
5、称为净增长率，它的实际含义是每个妇女一生中所生女孩的平均数。当R>1时，人口递增；当R<1时，人口递减。Leslie模型有着广泛应用，这里我们给出一个应用的例子，供大家参考。公园大象管理南非的一家大型自然公园放养了大约11000头大象，管理部门希望为大象创造一个健康的生存环境，将大象的总数控制在11000头左右。每年，公园的管理人员都要统计当年大象的总数。过去20年里，公园每年都要处理一些大象，以便保持大象总数维持在11000头左右，通常都是采用捕杀或者迁移的方法来实现。统计表明，每年约处理600
6、-800头大象。近年来，公众强烈反对捕杀大象行为，而且即使是迁移少量的大象也是不允许的。但是一种新的给大象打避孕针的方法也被研制成功。一只成年母象打了避孕针后，两年内不再怀孕。公园有一些关于大象的资料，供建模参考：1几乎不再迁入或迁出大象；2目前性别比接近1：1，采取控制后，也希望维持这个比例；3初生象的性别比也是大约1：1，生双胎的比例为1.35%4母象初次怀孕大约在10-12岁,一直到60岁大约每3.5年怀胎一次,60岁后不再受孕,怀孕期为22个月；5避孕针可能引起大象每个月都发情,但不受孕,
7、因为大象通常每3.5年生育1次,所以按月循坏的方案是不足取的；6避孕针对母象没有副作用,打了避孕针的母象2年内不再受孕；7初生象存活到1岁的比例为70%-80%,此后,直至60岁前,存活率都比较均匀,大约在95%以上,大象一般只活到70岁；8公园里不存在捕杀行为,偷猎可以不考虑；公园管理部门有一份过去两年移出公园大象的粗略统计,不幸的是没有捕杀或公园大象的具体数据；你的任务是,构造一个模型,利用模型研究如何采用避孕措施控制公园大象的总数.同时需要完成以下任务：1建立并利用模型推算2-60岁大象可能
8、的存活率,以及目前的大象年龄结构；2估计每年需要避孕多少大象,才能保证大象总数控制在11000头左右,说明数据不确定性对你的结论的影响,评价一下年龄结构的变化以及对旅游的影响,(你可能被要求观察30-60年)；3假设每年可以移出50-300头大象,避孕大象数可以减少多少,评价如何根据经济效益平衡两种方案；4有一些反对观点认为,假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降,即使停止避孕,也会对大象群的恢复存在不良影响,研究并回答这个问题；5公园公管理部门正在构造模型,特别希望
