山东省德州市2017届高三第一次模拟考试理科数学试题含答案

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1、山东省德州市2017届高三第一次模拟考试高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，则复数的实部与虚部的和为（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知、满足则的最小值为（）A．B．C．D．5.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．6.已知向量满足，，，则与夹角是（）A．

2、B．C．D．7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（）A．B．C．D．8.若不等式的解集是，则（）A．B．C．D．9.已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.设函数的导函数为，且满足，，则时，（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则．12.在的二项展开式中，二项式系

3、数之和为128，则展开式中项的系数为．13.执行如图的程序框图，如果输入的是，则输出的是．14.圆：和圆：只有一条公切线，若，，且，则的最小值为．15.已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知向量，，设．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．17.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18.已知数列与满足，，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求．19.某班为了提

4、高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．20.在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与

5、在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．21.已知函数，．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明．高三数学（理科）试题答案一、选择题1-5:6-10:二、填空题11.0.612.13.314.415.三、解答题16.解：（Ⅰ）．∵，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴，，∴，∵，∴，∴．∴，，∴，∵，∴的取值范围为．17.解：因为，，是棱的中点，所以，为正三角形，因为为等腰梯形，所以，取的中点，连接，则，所以．以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，

6、，，，所以，，．设平面的法向量为，则∴取．（Ⅰ）证明：的方向向量为，∵，∴平面．（Ⅱ）解：，设平面的法向量为，则所以取，则，，，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．18.解：（Ⅰ）因为，，所以，所以是等差数列，首项为，公差为4，即．（Ⅱ）．∴，①，②①②得：，∴．19.解：（Ⅰ）落在区间的频率是，所以人数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，（i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件，则，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为．（ii）随机变量的可能取值为0,1,2，，，，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为1．20.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，∴

7、，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴，∴椭圆方程是：．（Ⅱ）设中点为，因为以、为邻边的四边形是菱形，则，设直线的方程为，联立整理得，∵在椭圆内，∴恒成立，∴，∴，∴，∴，即，整理得，∵，∴，∴，所以的取值范围是．21.解：（Ⅰ）当时，，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的最大值．（Ⅱ），∵，∴．①当时，恒成立，∴在上是减函数，∴适合题意．②当时，，∴在上是增函数，∴，不能使在恒成立．③当时，令，得，当时，，∴在上为增函数，∴，不能使在