贵州省铜仁市第一中学2017届高三上学期第三次月数学（理）试题含答案

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1、www.ks5u.com铜仁一中2017届高三上学期第三次月考理科数学本试题卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，涂、写在试卷上的答案无效。第I卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合,则()A．B．C．D．2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为()A．B．C.D.3.已知α∈(,π),,则等于()A.B.C.D.4．已知，，则（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图

2、，若输入n＝10，则输出S＝(　　)．A．B．C．D．6.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为()A．B．4C.D.67.设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.8.若函数在上可导，且满足，则(　)A.B.C.D.9.中，边上的高为，若，则（）A．B．C．D．10．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第I

3、I卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13．数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=.14.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．15.已知向量与的夹角为，且，若，，且，则实数的值为_____.16．设函数，对任意,恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17.（本题满分12分）设数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求

4、数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知角，，是△ABC内角，a,b,c的对边，若向量，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．19.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，c=3，求△ABC的面积..20．（本小题满分12分）已知数列，满足，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证：.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围22请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写

5、清题号．22．在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直线l的参数方程为，（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．　23．已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．（Ⅰ）求实数t的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：

6、2x+1

7、+

8、2x﹣1

9、＜t．理科参考答案一、选择题1-5CABCA6-10CCADC1112CD1314151616.【解析】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，当时，函数取得最小值，所

10、以，即解得或。17.【解析】18.【解析】19.【解析】（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．……………….5分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．①…………………….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分20.【解析】：21【解析】：22【解答】解：（1）∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1．∵直线l的参数方程为，∴x﹣1

11、+y﹣3=0，即x+y﹣4=0．（2）曲线C的圆心C（0，2）到直线l的距离d=＞1．∴直线l与圆C相离．过点P作圆C的切线，则当A，B为切点时，∠APB最大．连结OP，OA，则∠OPA=∠APB，sin∠OPA==．∴当OP取得最小值时，sin∠OPA取得最大值，即∠OPA的最大值为，∴∠APB的最大值为2∠OPA=．23【解答】解：（1）∵已知a＞0，b＞0，且≥2+2≥2=4，当且仅当a=b=1时，取等号，故t=4．（2）∵

12、2x+1

13、+

14、2x﹣1

15、＜t=4，∴①，或②，或③．解①求得﹣1＜x≤﹣；解②求得﹣＜x＜；解③求得≤x＜1，综上可得

16、，原不等式的解集为（﹣1，1）．