资产配置系列：目标日期基金动态资产配置策略~离散时间下随机最优控制方法.docx

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1、正文目录1.引言32.动态资产配置模型构建42.1.模型准备与变量设置42.2.基于投资比例下的模型构建62.3.基于投资金额下的模型构建73.求解动态配置模型的数值方法83.1.动态规划通用算法流程83.2.情景树分离变量算法93.3.模拟情景路径124.数值计算14图表目录图1：情景路径演示图4图2：效用函数5图3：决策信息使用流程8图4：4阶段情景树10图5：情景树分离变量法演示11图6：上证指数未来250个交易日情景模拟13图7：中债总财富指数未来250个交易日情景模拟14图8：模拟情景下指数最终点位密度函数图（左：上证指数右：债券指数

2、）14表1：参数估计结果13表2：生成12种情景（指数收益为未来一年的收益）15表3：按照金额的各类资产在不同阶段的配置方案15表4：按照比例的各类资产在不同阶段的配置方案15附录：1、参考文献http://research.stocke.com.cn2、R代码http://research.stocke.com.cn1.引言随着各家公募基金的养老目标产品逐渐获批，以及银行理财资金的逐步入市，未来目标日期产品、目标收益产品会越来越多，而资产配置能力决定着这类产品的业绩。在这样一个大资管时代到来的背景下，作者试图研究目标日期产品配置方案的利器——

3、“动态资产配置策略”，来为投资者提供决策参考。本文是资产配置系列的第一篇，后面还会连续推出更深度的随机动态控制模型。资产配置方案是决定组合业绩的重要因素，每个资产的权重应该随着新信息的到来及时调整，这些调整决策的制定最终会影响组合的收益和风险。传统的资产配置方案是基于Markowitz的均值方差框架。在2003年以后，随机最优控制理论和随机动态规划技术逐渐被利用到资产配置决策当中，其中，分为连续时间下的随机最优控制模型和离散时间下的最优控制模型，连续时间下的最优控制模型基于资产收益的连续随机微分方程建模，通过求解HJB方程来获得组合配置比例，其

4、求解过程较为复杂，很难有解析解，一般都是通过偏微分方法获得数值解。离散时间下的随机控制和连续时间下的模型类似，只是不对资产收益序列进行严格的随机微分方程建模，事先构建动态规划模型，然后通过模拟方法给出资产路径，通过多阶段动态规划方法来给出配置方案。随机控制模型最初被提出作为多阶段投资组合优化模型。该模型的基本框架是由Merton和Samuelson提出的。随机控制模型可以用来将决策空间缩减为一组策略。为了数值实现动态随机控制，本文将不确定性路径表示为具有任意随机过程的模拟路径。使用模拟路径而不是情景树，可以获得更好的不确定性精度。但是，每次的投

5、资决策一般必须限于固定比例的规则。另外，虽然随机控制模型可以表示为随机规划模型，但是它被表示为非凸（non-convex非线性）规划模型，并且很难解决问题和找到全局最优解。两个随机优化模型涉及权衡灵活的决策规则和不确定性的精度。在多期随机规划（MPSP）模型中，随机参数的建模通常采用情景的概念，不确定性路径被表示为情景树。该模型基于决策空间的扩展，考虑了场景树的条件性质。条件决定在每个节点进行。为了构造充分地覆盖可能性集的具有代表性的场景集，在场景树中出现的决策变量和约束的数量会指数增长。本文构造了随机优化与蒙特卡罗模拟相结合的动态资产配置框架

6、，提出了利用模拟路径求解动态资产配置的备选模型，该模型可表示为线性规划模型，用于解决实际中的大规模问题。线性规划模型可以采用固定价值规则或固定总量规则来代替一般的固定比例规则。通过使用复杂的数学编程软件，这些公式可以简单实现并快速求解。本文结构如下：第二节介绍两种模型以及使用模拟路径的模型公式。第三节描述了解决这类随机规划的数值方法；第四节给出了基于投资金额的MPSP模型的数值实例。1.动态资产配置模型构建接下来，我们将展示以下两种类型的模型：（1）基于投资比例规则的MPSP模型，（2）基于投资金额的MPSP模型。其实这两个模型是等价的，只是一

7、种表示成投资比例，一种表示成投资金额。表示成投资比例的模型符合我们日常习惯，但是基于比例的模型在求解过程中比较复杂，因为其约束函数是非凸的，所以，我们列了两个模型，并且后文我们利用基于投资金额的模型进行求解和演示。图1：情景路径演示图*数据来源：资产收益率是模型的重要变量，所谓动态控制，就是基于是资产收益率的“动”带着投资决策的“动”，也就是动态调整投资比例。当然，资产收益率序列可以用随机微分方程或者说跳扩散模型来刻画，我们可以通过在上万次的模拟中进行路径抽样，把他称作模拟路径。其实，未来路径也可以基于投资者的“理性预期（拍脑袋）”来完成，所以

8、，本文的资产配置方案既可以基于历史数据，也可以基于投资者预期，或者二者相结合的模式。再次说明下，基于投资比例模型是指把投资比例作为MPSP模型中的决策