高三数学 解三角形（1）精华学案学生用

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1、教案12解三角形（1）一、课前检测1.设函数（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.2.已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.3.已知为锐角，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.二、知识梳理（一).三角形中的各种关系设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1．角与角关系：A+B+C=π，由A＝π－（B＋C）可得：1）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．2）．有：，．2．边与边关系：a+b>c，b+c>

2、a，c+a>b，a－bb．3．边与角关系：1）正弦定理变式有：①；②；③；④。正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题.（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）2）余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．注：余弦定理是勾股定理的推广.变式有：cosA=；cosB=；cosC=.余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三

3、边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3）射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（二）面积公式（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).（三）已知时三角形解的个数的判定：AbaCh其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①ab时，一解（锐角）。三、典型例题分析例

4、1在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求角A、C及边c．变式训练1(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.B.C.D.（3）在△ABC中，已知，，则的值为（）ABC或D（4）若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是．（5）在△ABC中，=．（6）在中，，求.例2在中，已知，试判断的形状.变式训练2在中，若，则必定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形变式训练3

5、在中，若，试判断的形状。变式训练4在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．变式训练5在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状.例3已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.变式训练6已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．已知两边和

6、其中一边的对角求其他的边和角，这种题型可能无解、一解、两解等，要特别注意．2．三角形中含边角的恒等变形问题，通常是运用正弦定理或余弦定理，要么将其变为含边的代数式做下去，要么将其变为含角的三角式做下去，请合理选择．www.ks5u.com