高三数学 解三角形（2）精华学案

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1、解三角形（2）【课前预习,听课有针对性】（5m）1.某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于（）（A）（B）（C）或（D）3解：C提示：利用余弦定理2.甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是（）A．B.C.D.解：A【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m）A组夯实基础，运用知识3.在中，“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分又不必要条件4.三角形的两边之差为，夹角的余弦为，这个三角形的面积为，那么这两边分别（）5.一只汽球在的高空飞行，汽球

2、上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得A点处的俯角为，则山的高度为（）ABCD解：B6.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东方向，B向西偏北方向，若A的航行速度为25nmi/h，B的速度是A的，过三小时后，A、B的距离是．解：90.8nmi7.货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角，A处有灯塔，其方位角，在C处观测灯塔A的方位角，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是解：km提示：由题意知，利用余弦定理或解直角三角形可得8.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船

3、立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北2010AB•C解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700.于是,BC=10.∵,∴sin∠ACB=,∵∠ACB<90°∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.B组提高能力，灵活迁移9.中，内角成等差数列，边长，求及面积．10.在中，满足，则三角形的形状是．11.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的

4、B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=，则则BC=4，由已知得在△AEC中，由正弦定理得：在△ABC中，由正弦定理得：在△ABE中，由余弦定理得：所以船速答：该船的速度为km/h【应对高考,寻找网络节点】（10m）12.（西城二模15）如图，在四边形中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.解：（Ⅰ）已知，由余弦定理得，解得，……3分由正弦定理，，所以.……5分.……7分（Ⅱ）在中，，所以，，…9分因为，所

5、以，11分所以，的面积.…13分【温故知新，融会而贯通】（10m）13.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．解：∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π

6、，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．【今日小结】【尝试回忆，高效贮备知识】（坚持每日睡前3m）1.知识的再梳理：2.题型的再回忆：3.方法、技能与易错点重现：4.数学思想方法：www.ks5u.com