高一数学 1.3 交集、并集(2)教案

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1、1.3交集、并集(2)教学目的：（1）进一步理解交集与并集的概念；（2）熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；（3）掌握集合的交、并的性质；（4）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合教学重点：集合的交、并的性质教学难点：集合的交、并的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析  这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系 教学过程：一、复习引入：1．交集的定义　一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,

2、叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

3、xA，且xB｝．2．并集的定义一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

4、xA，或xB})．二、讲解新课：交集、并集的性质用文图表示(1)若AB,则AB=B,AB=B(2)若AB则AB=AAB=A(3)若A=B,则AA=AAA=A(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含则ABA,ABBABA,ABB(5))若A,B无公共元素，则AB=Φ(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性

5、质，并用集合语言证明：1．交集的性质(1)AA=AAΦ=ΦAB=BA(2)ABA,ABB．2．并集的性质(1)AA=A(2)AΦ=A(3)AB=BA(4)ABＡ,ABB联系交集的性质有结论：ΦABAAB．3.德摩根律：(CuA)(CuB)=Cu(AB),(CuA)(CuB)=Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A(CuA)=U,②A(CuA)=Φ．容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．三、讲解范例：例1（课本第12页）设U=｛

6、1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA,CuB,(CuA)(CuB),(CuA)(CuB),Cu(AB),Cu(AB)．解：CuA=｛1,2,6,7,8｝CuB=｛1,2,3,5,6｝　　(CuA)(CuB)=Cu(AB)=｛1,2,6｝　　(CuA)(CuB)=Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2已知集合A={y

7、y=x2-4x+5},B={x

8、y=}求A∩B,A∪B．解：A∩B={x

9、1≤x≤5},A∪B=R．例3已知A={x

10、x2≤4},B={x

11、x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．

12、解：a≧2例4集合M=｛(x,y)

13、∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)

14、xy=-1｝,求M∪N．解：M∪N=｛(x,y)

15、xy=-1,或xy=1(x＞0)｝．例5已知全集U={x

16、x2-3x+2≥0}，A={x

17、

18、x-2

19、>1}，B=，求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B解：∵U={x

20、x2-3x+2≥0}＝{x

21、x1或x2}，A={x

22、

23、x-2

24、>1}={x

25、x<1或x>3}，B=={x

26、x1或x>2}∴CUA=CUB=A∩B=A={x

27、x<1或x>3}，={x

28、x<1或x>3}，A∩（CUB）=（CUA）∩B=四、课内练习

29、1.课本P12练习(1-5)2.课本P13练习(1-4)3．集合P=，Q=，则A∩B=4．不等式

30、x-1

31、>-3的解集是®5．已知集合A=用列举法表示集合A=6已知U=则集合A=五、小结：本节课学习了以下内容：交集的性质(1)AA=A(2)AΦ=ΦAB=BA(3)ABA,ABB．并集的性质(1)AA=A(2)AΦ=AAB=BA(3)ABＡ，ABB联系交集的性质有结论：ΦABAAB．德摩根律：(CUA)(CUB)=CU(AB),(CUA)(CUB)=CU(AB)．A(CUA)=U,A(CUA)=Φ．容斥原理：card(A∪B)=card(A)+card(

32、B)-card(A∩B).六、作业:　1.已知A＝{x

33、x2－ax＋a2－19=0},B={x

34、x2－5x＋8=2},C={x

35、x2＋2x－8=0},若A∩B，且A∩C＝，求a的值(a=－2)2.已知元素(1,2)∈A∩B，并且A＝{(x,y)

36、mx－y2＋n=0},B={(x,y)

37、x2－my－n=0},求m,n的值(m=－3,n=7)3.已知集合A={x

38、x2+4x-12=0}、B={x

39、x2+kx-k=0}.若，求k的取值范围(-4

40、略）八、课后记：