高三数学第一轮复习 第32课时—三角函数的最值教案

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1、一．课题：三角函数的最值二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题．三．教学重点：求三角函数的最值．四．教学过程：（一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：①，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；②，引入辅助角，化为求解方法同类型①；③，设，化为二次函数在上的最值求之；④，设化为二次函数在闭区间上的最值求之；⑤，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值；⑥根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．（二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④

2、换元法；⑤基本不等式法．（三）例题分析：例1．求函数的最大值和最小值．解：．当，，当，．例2．求函数的最大、最小值．解：原函数可化为：，令，则，∴．∵，且函数在上为减函数，∴当时，即时，；当时，即时，．例3．求下列各式的最值：（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，求函数的最小值．解：（1），当且仅当时等号成立．故．（2）设，则原函数可化为，在上为减函数，∴当时，．说明：型三角函数求最值，当，时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解．例4．求函数的最小值．解：原式可化为，引入辅助角，，得，∴，由，得或．又∵，∴，且，故．∴，故．例5．《高考计划》考点32，智能训练10：

3、已知，则的最大值是．解：∵，∴，故当时，．（四）巩固练习：1．已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是（）2．若方程有解，则．五．课后作业：《高考计划》考点32，智能训练6，8，9，12，13，14．