高三数学 第77课时 数列的极限教案

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1、课题：数列的极限教学目标：理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则；会通过恒等变形，依据数列极限的运算法则，依据极限为的几种形式，求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.（一）主要知识及主要方法：数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记作.注：不一定是中的项几个重要极限：（，为常数）；（是常数）；；极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(和型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；根

2、式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限；数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似,如果，，那么　　　　.特别地，如果是常数，那么，无穷等比数列的各项和：公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做；（二）典例分析：问题1．求下列数列的极限：；；问题2．（陕西）等于（天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则（湖北）已知和是两个不相等的正整数，且≥，则问题3．若，求和的值；若，求的取值范围.问题4．已知数列满足，，，…，若，则已知，数列满足，（，…），且数列

3、的极限存在，则（结果用表示）.问题5．（福建）如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，…，这一系列三角形趋向于一个点.已知则点的坐标是（三）课后作业：将化成分数是若，则的取值范围是；已知，则；；(湖北宜昌市月模拟)已知数列满足（），且，则(届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足，则其各项和等于　　　若数列的通项公式是，，…，则　　　数列中，，，，则　　　、（四）走向高考：（重庆）（上海）计算：（上海）计算：＝（湖南）已知数列（）为等差数列，且，，则　

4、　　（湖北）已知不等式，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足，≤，，…证明，，…猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；）试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有.