高三教案数列极限的概念.doc

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1、数列极限的概念教案2　　教学目的　　1．使学生进一步理解数列极限的概念；　　　　教学重点和难点　　通过实例让学生进一步理解数列极限的“ε－N”定义，并能初步利用定义判断简单的数列有无极限．　　教学过程　　一、复习提问　　1．复习数列极限的“ε－N”定义．可由同学先回答数列极限的“ε－N”定义，然后由教师加以补充和纠正．　　　　(1)计算

2、an－1

3、；　　　　(3)第几项后面所有的项与1的差都小于任意指定的正数ε？　　(4)1是不是这个数列的极限？　　(本题可由一个同学板演，其他同学作课堂练习，教

4、师可直接了解同学对数列极限定义的理解情况．)　　二、新课　　1．关于数列极限定义的进一步说明：　　　　(1)取N，使得当n＞N时，不等式

5、an－A

6、＜0.1成立；　　　　　　∴取N=4，当n＞N时

7、an－A

8、＜0.1．　　　　　　此例说明两点：　　(1)从另一个侧面说明ε的绝对任意性的含义，　　(2)根据复习提问的例题和此例还说明如果数列有极限，极限是唯一的．　　例2判断下面各无穷数列有无极限？为什么？　　(1)1，2，3，…，n，…　　(2)1，－1，1，－1，…，(－1)n+1，…　　解：(

9、1)设M为任一常数．　　当M≥0时，取N=[M]＋2，其中[M]表示不大于M的最大整数，则当n＞N时，有：

10、an－M

11、=

12、n－M

13、＞

14、[M]＋2－M

15、＞1　　根据数列极限的定义，M不能是数列{n}的极限．　　当M＜0时，－M＞0，

16、an－M

17、=n－M＞－M，根据数列极限的定义，M不能是数列{n}的极限．　　∴数列{n}无极限．　　(2)设A为任一常数．　　当A＞1时，

18、an－A

19、=

20、(－1)n+1－A

21、≥

22、A

23、－

24、(－1)n+1

25、=A－1，根据数列极限的定义，A不能是数列{(－1)n+1}的极限

26、．　　当A＜1时，

27、an－A

28、=

29、(－1)n+1－A

30、≥

31、(－1)n+1

32、－

33、A

34、≥1－A根据数列极限的定义，A不能是数列{(－1)n+1}的极限．　　当A=1时，令n=2k，k∈N，

35、an－A

36、=

37、(－1)2k+1－1

38、=2，显然1不能是数列{(－1)n+1}的极限．　　∴数列{(－1)n+1}无极限．　　此例说明，我们不仅能根据数列极限的定义判断常数A是不是数列{an}的极限，有时还能根据数列极限的定义判断数列{an}有无极限．　　2．几个最基本的数列极限：　　　　(1)计算

39、an－0

40、；　

41、　(2)第几项后面所有的项与0的差的绝对值小于正数ε？　　(3)0是不是这个数列的极限．　　例4求常数列－7，－7，－7，…的极限．　　　　小结：同学必须牢固掌握下面几个重要数列的极限：　　　　三、巩固练习　　1．判断下面各数列有无极限？若有极限，求出极限．　　　　2．举两个极限为2的数列的例子，其中一个数列的通项大于2，另一个数列的通项小于2(不要求证明，只写出数列的通项公式)．　　3．举两个极限不存在的数列的例子(不要求证明，只写出数列的通项公式)．　　四、布置作业　　　　2．举一个极限是5

42、的无穷数列的例子．　　3．无穷数列－2，0，－2，0，…，(－1)nn－1，…有极限吗？　　精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有