高三数学 第29课时 三角函数式的化简、求值与证明教案

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1、课题:三角函数式的化简、求值与证明教学目标:能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值,化简与恒等式的证明.教学重点:有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用.(一)主要知识:1.三角函数求值问题一般有三种基本类型:给角求值,即在不查表的前提下,求三角函数式的值;给值求值,即给出一些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;给值求角,即给出三角函数值,求符合条件的角.2.三角函数式的化简要求:通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中:①所含函数和角的名类或种类最少;②各项的次数尽可能地低;③出现的项数

2、最少;④一般应使分母和根号不含三角函数式;⑤对能求出具体数值的,要求出值.3.三角恒等式的证明要求:利用已知三角公式通过恒等变形,论证所给等式左、右相等.(二)主要方法:寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;一些常规技巧:“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.三角函数式的化简常用方法是:异名函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切割化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.三角恒等式的证明:三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.①无

3、条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等,使等式两端的“异”化为“同”;②有条件的等式常用方法有:代入法、消去法、综合法、分析法等.(三)典例分析:问题1.已知,求的值;已知,求的值.问题2.;;问题3.求证:;问题4.已知,,且,求的值(四)巩固练习:化简等于(萍乡模拟)已知,(),则已知,,已知均为锐角,则或已知均为锐角,且满足,.求证:已知:,求证:(五)课后作业:;;;(全国Ⅲ文);;;若,,则=已知,求证:(全国)已知为锐角,且,求的值(六)走向高考:(安徽)已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值(福建文

4、)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(全国Ⅱ文)已知为第二象限的角,,为第一象限的角,.求的值.

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1、课题:三角函数式的化简、求值与证明教学目标:能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值,化简与恒等式的证明.教学重点:有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用.(一)主要知识:1.三角函数求值问题一般有三种基本类型:给角求值,即在不查表的前提下,求三角函数式的值;给值求值,即给出一些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;给值求角,即给出三角函数值,求符合条件的角.2.三角函数式的化简要求:通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中:①所含函数和角的名类或种类最少;②各项的次数尽可能地低;③出现的项数

2、最少;④一般应使分母和根号不含三角函数式;⑤对能求出具体数值的,要求出值.3.三角恒等式的证明要求:利用已知三角公式通过恒等变形,论证所给等式左、右相等.(二)主要方法:寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;一些常规技巧:“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.三角函数式的化简常用方法是:异名函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切割化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.三角恒等式的证明:三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.①无

3、条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等,使等式两端的“异”化为“同”;②有条件的等式常用方法有:代入法、消去法、综合法、分析法等.(三)典例分析:问题1.已知,求的值;已知,求的值.问题2.;;问题3.求证:;问题4.已知,,且,求的值(四)巩固练习:化简等于(萍乡模拟)已知,(),则已知,,已知均为锐角,则或已知均为锐角,且满足,.求证:已知:,求证:(五)课后作业:;;;(全国Ⅲ文);;;若,,则=已知,求证:(全国)已知为锐角,且,求的值(六)走向高考:(安徽)已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值(福建文

4、)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(全国Ⅱ文)已知为第二象限的角,,为第一象限的角,.求的值.

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