高三数学 抽样方法教案同步教案 新人教a版

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1、高三数学（第1讲）一、本讲进度1．1抽样方法1．2总体分布的估计课本第4页至第14页二、本讲主要内容1．三种抽样方法的概念及比较2．总体分布的估计——总体密度曲线三、学习指导1．随着当今社会信息化程度的日益提高，为了及时获取信息，我们往往不是对所研究的对象进行全面调查，而是采取抽样调查的方法，通过样本推测全体对象的情况，“抽样调查”一词已成为常用词汇。那么，怎样根据问题的需要和对象的特征，合理地抽取样本呢？一般有常用的三种抽样方法：（Ⅰ）简单随机抽样：定义见课本P.4（1）特点：被抽取样本的总体的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取且不放回抽样。它是一

2、种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，这样就保证了这种抽样方法的公平性。几个注意点：①“逐个抽取”与“一次性抽取”的异同：从含有N个个体的总体中“逐个抽取”个体与“一次性地抽取”个体，对总体中的每一个个体来说，它被抽取的概率都是一样的。事实上，从含有N个个体的总体中一次性地抽取容量为n的样本时，在假定每个个体被抽到的概率相等的前提下，其中任一个体a被抽到的概率为：由此可见，“逐个地抽取”与“一次性地抽取”对于总体中的每一个个体来说，被抽到的概率是一样的。②进行简单随机

3、抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”不是同一个概念。例如，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中的某一个体a在第1次抽取时被抽到的概率为，在第1次末抽到而第2次抽到的概率也是，它们均是每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率。但在整个抽样过程中，由于个体a第1次抽到与第2次抽到是互斥的，由概率加法公式，在先后两次抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率是。简单随机抽样的实施方法：①抽签法。与编号及抽取先后顺序无关。②随机数表法。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数是等概率的，每次读

4、到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。（Ⅱ）系统抽样（机械抽样），定义见课本P.7（Ⅲ）分层抽样，定义见课本P.8（Ⅳ）三种抽样方法的比较，见课本P.72．总体分布的估计（1）总体分布的估计有两种情况：①当总体中的个体取不同数值很少（如抛硬币，记“正面向上”结果0，“反面向上”的结果为1。则个体取值只有两种情况，注意：个体取数值很少（并非总体中的个体数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示是相应的条形图。②当总体中的个体取不同数值较

5、多（并非总体个数较多，甚至无限）时，则需要对样本数据恰当分组，用各组的频率来描绘总体的分布。两种情况的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是n个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率的；后者的频率分布表中列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率的。“频率分布”是指样本分布，“总体分布”指与样本相应的总体取值的概率分布规律。频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，与样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直高图就会演变为一条光滑曲线——反映总体分布的概率密度曲线。

6、三、典型例题例1、为检查某城市尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽车牌末位数字是8的汽车检查，这种抽样方式是：A、简单随机抽样B、系统抽样C、抽签法D、分层抽样分析：由于抽取的车牌末位数字是8，这样所抽取的车辆的车牌号的间隔为10，是采用系统抽样方法，故选B。注：系统抽样的特点是确定第k个后，其它样本的号码是k+L，L为间隔。例2、要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽（）个红球。A、5B、10C、20D、33分析：因为样本容量与总体个数的比是100∶10000=1∶10，使用分层

7、抽样，则抽红球这层应抽取（个），故选C。注：分层抽样时，每层等可能抽取同个数的样本，样本容量（i=1，2，…，k），其中N是总体的个数，Ni是第i层的个数。实际上是按比例分配样本容量。例3、从N=103的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为N=10的样本，写出抽样过程。分析：∵N，∴要剔除3个个体。对103个个体进行编号（1～103），用抽签法抽取3个个体号码，然后剔除这3个个体。∵10∶100=1∶10，∴把总体均衡分成10部分，其中每个部分均有10个个体，并确定间隔k=10，并将100个个体重新编号（1～100），并进行分段。在第一部分用简单随

8、机抽样方法确定起始个体号码l（如6）；然后加上间隔得到第2个编号（l+i）（即16），再加上k得第3个编号（