高三数学 三角函数的最值（2）精华学案

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1、三角函数的最值一、课前检测1.（东城一模理12）关于函数,给出下列三个命题:(1)函数在区间上是减函数;(2)直线是函数的图象的一条对称轴;(3)函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.其中正确的命题序号是.(将你认为正确的命题序号都填上)答案：(1)(2)。2.（宣武一模理12）设函数的图像关于点成中心对称，若，则。答案：。3.（朝阳一模理15本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）若，求函数的值域．解:（Ⅰ）因为，所以,函数的最小正周期为2．由，得.故函数图象的对称轴方程为.……8分（Ⅱ）因为，所以．所

2、以.所以函数的值域为．……13分二、知识梳理1、求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如等，利用三角函数的有界性求解；（3）数形结合法；（4）换元法；（5）基本不等式法等.2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.三、典型例题分析例1求函数y＝最值。解：y＝＝∴当cosx＝时，ymin=∵cosx≠1∴函数y没有最大值。变式训练1求y=sinx+cosx+sinxcosx的最值。解：令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx

3、=.有y=f(t)=t+=.又t=sinx+cosx=sin，∴-≤t≤.故y=f(t)=(-≤t≤),从而知：f(-1)≤y≤f(),即-1≤y≤+.即函数的值域为.例2求函数的最值，并求取得最值时的值.答案：当时，，当时，变式训练2的最大值是＿＿＿＿＿。答案：变式训练3函数的最小值是＿＿＿＿＿＿。答案：变式训练4若函数的最大值为2，试确定常数a的值.例3求的最大值和最小值.答案：，变式训练5求的最大值和最小值.解：由得sinx－ycosx＝3y－1∴＝3y－1(tan＝－y)∵

4、sin(x＋)

5、≤1∴

6、3y－1

7、≤解得0≤y≤故的值域为[0，]注：此题

8、也可用其几何意义在求值域．四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法.常转化为y=sin（x+），其中tan=.2.y=asin2x+bsinx+c型.常通过换元法转化为y=at2+bt+c型.3.y=型.（1）转化为型1.（2）转化为直线的斜率求解.4.利用单调性.5.基本不等式法www.ks5u.com