三角函数最值2

《三角函数最值2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三一轮复习：三角函数的最值专题学案※考纲解读:三角函数的最值（或值域）问题是高考考查的重点内容，它以考查最值（或值域）为背景进行求值的同时，又考查了三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差三角公式等基本内容，还考查了求此内题的通法※学情分析：学生已复习了三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差三角公式等基本内容，但综合应用知识的能力较弱，特别是公式的灵活变换，区间内函数的图像，求三角函数的最值的常用方法不熟练。因此，教学时多采用比较、数形结合、归纳总结法帮助学生突破难点。※教学

2、目标：1、掌握三角函数的最值的求法与步骤.2、能力解读:会应用三角方法,代数方法与解析法求三角函数的最值.3、学生通过自主学习，体念和感受知识的获取应用过程，学会分析、转化、归纳的数学方法，提高解决问题的能力。※教学重点：三角函数的最值的求法※教学难点：1、掌握求各种不同类型三角函数的最值的方法2、数形结合、转化思想※教学过程：一．知识·方法·提炼:1、复习三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差三角公式等基本内容，2、练习提炼求三角函数的最值的常用方法.（1）、设与分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A．B

3、.C.D.方法提炼：（2）、函数的最小值为方法提炼：（3）、函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）方法提炼：①；②二．典型例题解析※（一）、形如型函数（其中）。思路：利用函数的有界性和单调性例1:（2007湖北）已知函数求的最大值和最小值；4变式：已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1，求常数a。变式：形如型函数思路：可先降次，整理转化为上面的形式。已知函数，求的最大值、最小值※（二）形如或型函数思路：通常转化为二次函数的最值求解，但通常注意条件限制和隐含条件的挖掘。例2、求函数的值域变式：求函数的值域思路：

4、对表达式中同时含有和的式子，可采用还元法※（三）、形如思路：可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正、余弦函数的有界性求解。例3、求函数的值域※（四）、形如或型函数思路：可转化为单位圆上的动点与定点连线斜率的最值问题例4、求函数的值域三、练习：1、若函数f(x)=sinx,x∈[0,],则函数f(x)的最大值是（）ABCD2、（2006年浙江）函数的值域是（）A、B、C、D、3、函数的最大值是。4、求函数的最小值。45、（2005年重庆）若函数的最大值为，试确定常数的值。※五、小结：1、形如型函数（其中）。思路：利用函数的有界性和单调性2、形如

5、或型函数思路：通常转化为二次函数的最值求解，但通常注意条件限制和隐含条件的挖掘。3、形如思路：可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正、余弦函数的有界性求解。4、形如或型函数思路：可转化为单位圆上的动点与定点连线斜率的最值问题六、反思：1、例1由学生提供解题思路，教师板书强调书面对后面学生的板演指导，效果好。2、例2学生对二次函数的最值求解结合二次函数的图像要表扬，隐含条件需再强调。3、例4中学生转化思想很好，但一部分学生把定点坐标找错了，讲评中要强调。七、课后作业：（一）必做题1、（2005全国I，7）当时，函数的最小值为（）A、2B、C、4

6、D、2、（2006安徽）对于函数，下列结论正确的是（）A、有最大值而无最小值B、有最小值而无最大值C、有最大值且有最小值D、既无最大值又无最小值3、（2006年福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）（A）（B）（C）2（D）34、函数的最大值为。45、求函数的最小正周期、最大和最小值。（二）综合拔高题6、已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最小值及此时的值；（3）若当时，的反函数，求的值。7、已知偶函数的最小值是0，求的最大值及此时的集合。8、（2007辽宁）19．已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线

7、的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．9.设函数，其中向量.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.10、已知向量（I）若求（II）求的最大值。4