高一数学上 第三章 数列：3.2.1等差数列1优秀教案

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1、3.2等差数列（一）教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题；3．明确等差中项的概念。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项的概念教学难点：等差中项的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：黑板一、教学过程：问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？分析：对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于；对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2；对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500；总结：这些数列从第二

2、项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果等差数列的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：数列为等差数列例1．判断下面数列是否为等差数列。解：（1）是。因为从第2项起后项与前项的差都是1，符合等差数列的定义。（2）不是。因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常数，但不是同一常数。（3）是。因为从第2项起

3、后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义。注：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０和负数。2．等差数列的通项公式：如果等差数列的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义有：将左边的n-1个式子迭加可得：故：等差数列的通项公式是当n=1时，上式两边都等于a1。∴n∈N*，公式成立。例2．在等差数列中，已知求首项与公差d。解：由题意可知即这个等差数列的首项是－2，公差是3。注：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其

4、中三个量就可以求余下的一个量，知三求一。3．等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的。当a=b时，A=a=b。例3．已知数列的通项公式为，其中p,q,是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了。解：取数列中的任意相邻两项与这是一个与n无关的常数，所以是等差数列，公差是p.在通项公式中令n＝1

5、，得，所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p。注：等差数列的通项公式可以表示为，其中p,q是常数。当时，它是关于n的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数的图像上，其坐标为。4．课堂小结：（1）、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。（2）、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。（3）、等差中项的概念。六、课后作业：七、板书设计（略）