高一数学 5.3实数与向量的积（第二课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§5.3.2实数与向量的积(二)●教学目标(一)知识目标平面向量基本定理.(二)能力目标1.了解平面向量基本定理；2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.(三)德育目标事物之间的相互转化.●教学重点平面向量基本定理.●教学难点平面向量基本定理的理解与应用.●教学方法启发引导式启发学生理解平面向量基本定理的证明应用了两向量共线的充要条件，并且认识到学习定理是为下节学习向量的坐标表示作铺垫，另外，引导学生在例题分析

2、过程中体会利用平面向量基本定理将向量分解的方法.●教具准备投影仪、幻灯片(例题)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.Ⅱ.讲授新课1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数1、2，使a＝1e1＋2e2.说明：(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基

3、底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.［师］下面我们通过例题使大家进一步熟悉平面向量的基本定理及其应用.［例1］如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以a、b为基底分解向量与.分析：以a，b为基底分解向量与，实为用a与b表示向量与.解：由H、M、F所在位置有：＝＋＝＋＝＋＝b＋a，＝＋＝＋－＝＋－＝a－b［例2］如图，O是三角形ABC内一点，PQ∥BC，且＝t，＝a，＝b，＝c，求与.分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为t，∴＝t，转化向量的关系为：＝t

4、，＝t，又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且对应边比为t(＝)，即＝t.转化为向量的关系有：＝t，＝t，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－.∴＝＋＝＋t(－)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，＝＋＝＋t(－)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc.［师］下面进行课堂练习Ⅲ.课堂练习1.课本P107练习1，2.2.设、不共线，P点在AB上.求证：=+μ且+μ=1，，μ∈R.证明：∵P点在AB上；∴与共线.∴=t(t∈R)∴=+

5、=+t=+t(－)=(1－t)+t令=1－t，μ=t∴+μ=1∴=+μ且+μ=1，，μ∈R.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P108习题5.34，5，6，7(二)1.预习内容课本P108～P1112.预习提纲(1)平面向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系.(2)平面向量的坐标运算有何特点?(3)向量平行的坐标表示是什么?●板书设计§5.3.2实数与向量的积(二)平面向量基本定理①定理内容②定理说明