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《高一数学 3.4等比数列（第一课时） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.4等比数列课时安排2课时从容说课等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的相关知识。本节可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念。同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用性质。等比数列的概念及等比数列的通项公式是本节的重点。通过对本节的学习，要深刻理解等比数列的概念，牢固掌握等比数列的通项公式，并要会用公式解决一
2、些简单的问题。第一课时●课题§3.4.1等比数列(一)●教学目标（一）教学知识点1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.（二）能力训练要求1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导.（三）德育渗透目标1.培养学生的发现意识.2.提高学生创新意识.3.提高学生的逻辑推理能力.4.增强学生的应用意识.●教学重点等比数列的定义及通项公式.●教学难点灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.●教学方法比较式教学法采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.●教具准备幻灯片一张：
3、记作§3.4.11.等差数列定义：an－an－1=d(n≥2)(d为常数)2.等差数列性质：（1）若a,A,b成等差数列，则A=,(2)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(3)Sk,S2k－Sk,S3k－S2k…成等差数列.3.等差数列的前n项和公式：Sn==na1+d●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容.（师生共同完成以下活动）（打出幻灯片§3.4.1）Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，…，263;①5，25
4、，125，625，…；②1，－，…；③［生］仔细观察数列，寻其共同特点.对于数列①，an=2n－1;=2(n≥2)对于数列②，an=5n;=5(n≥2)对于数列③，an=(－1)n+1·=－(n≥2)共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点.1.定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q(q≠0)表示，即an∶an－1=q(q≠0)如
5、：数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，－.与等差数列比较，仅一字之差.总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意：（1）公差“d”可为0；（2）公比“q”不可为0.［师］等比数列的通项公式又如何呢?2.等比数列的通项公式［师］请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得：a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=an－1q=
6、a1qn－1(a1,q≠0),n=1时，等式也成立，即对一切n∈N*成立.解法二：由定义式得：(n－1)个等式①②…n－1若将上述n－1个等式相乘，便可得：，即an=a1·qn－1(n≥2)当n=1时，左=a1,右=a1，所以等式成立∴等比数列通项公式为：an=a1·qn－1(a1,q≠0)如：数列①,an=1×2n－1=2n－1(n≤64)［生］写出数列②③的通项公式数列②：an=5×5n－1=5n,数列③：an=1×(－)n－1=(－1)n－1与等差数列比较，两者均可用归纳法求得通项公式.或者，等差数列是将由定义式得到的n－1个式子
7、相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义式得到的n－1个式子相“乘”，方可求得通项公式.［师］下面看一些例子：［例1］培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1=120,q=120的等比数列{an}.由等比数列通项公式可得：an=
8、a1·qn－1=120×120n－1=120n∴a5=1205≈2.5×1010.答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.［例2］一个
