高一数学 3.2等差数列（第一课时） 大纲人教版必修

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1、§3.2等差数列课时安排2课时从容说课等差数列是一种特殊的数列，其基本特征为：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。关键是“等差”的特点的理解。本节首先是由具体的例子引出等差数列的概念，然后由等差数列的定义，通过不完全归纳法得出了等差数列的通项公式。这种推导过程可以培养观察分析、归纳猜想的能力。本节的重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式，通过对本节的学习，要深刻理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及其应用。第一课时●课题§3.2.1等差数列(一)●教学目标（一）教学知识点1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式.（二）能力训练要求1.明确等差数列的定义2

2、.掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题（三）德育渗透目标1.培养学生观察能力.2.进一步提高学生推理、归纳能力.3.培养学生的应用意识.●教学重点1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及应用.●教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.●教学方法启发式教学启发学生逐步发现与认识等差数列的“等差”特点.●教具准备幻灯片一张记作§3.2.11，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②21，21，22，22，23，23，24，24，25③2，2，2，2，2，…④●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上两节课我们共

3、同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子：（打出幻灯片§3.2.1)Ⅱ.讲授新课［师］首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）［师］大家是否已考虑成熟？［生甲］数列①是一递增数列，后一项总比前一项多1，其通项公式为：an=n(1≤n≤6).[生乙]数列②是由一些偶数组成的数列，是一递减数列，后一项总比前一项少2，其通项公式为：an=12－2n(n≥1).[生丙]数列③是一递增数列，后一项总比前一

4、项多，其通项公式为：an=20n（1≤n≤9)[生丁]数列④的通项公式为：an=2(n≥1)，是一常数数列.［师］综合上述学生所说，它们的共同特点是什么呢？［生］它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.如：上述4个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，－2，，0.2.等差数列的通项公式

5、［师］等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：(n－1)个等式若将这n－1个等式左右两边分别相加，则可得：an－a1=(n－1)d，即an=a1+(n－1)d当n=1时，等式两边均为a1,即上述等式均成立，则对于一切n∈N*时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式.或者由定义可得：a2－a1=d即：a2=a1+d；a3－a2=d，即a3=a2+d=a1+2d；a4－a3=d，即a4=a3+d=a1+3d；……；an－an－1=d,即an=an－1+d=a1+(n－1)d［师］看来，若已知一数列为等差数

6、列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项.如数列①:an=1+(n－1)×1=n(1≤n≤6),数列②：an=10+(n－1)×(－2)=12－2n(n≥1),数列③：an=22+(n－1)=21(n≥1),数列④：an=2+(n－1)×0=2(n≥1)由通项公式可类推得：am=a1+(m－1)d，即a1=am－(m－1)d，则：an=a1+(n－1)d=am－(m－1)d+(n－1)d=am+(n－m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d3.例题讲解［例1］(1)求等差数列8，5，2…的第20项.分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出

7、通项公式，然后求出所要项.解：由题意可知：a1=8,d=5－8=2－5=－3∴该数列通项公式为：an=8+(n－1)×(－3),即an=11－3n(n≥1),当n=20时，则a20=11－3×20=－49.答案：这个数列的第20项为－49.(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=－401.解：由题意可知：a1=－5,d=－9－(－5)=－4,∴数列通项公式为：an=－5－4(n－