数学：6.4线段的垂直平分线同步练习（鲁教版八年级下）

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1、6.4线段的垂直平分线【课标解读】经历探索、证明线段的垂直平分线的逆定理，并能利用证明相关结论，理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点2.线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°,∠CAD=10°,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.110°3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分

2、线上A．ABB．ACC．BCD．不能确定4.如图，Rt△中，，BD=CD，，，则图中有（　　　）个的角．Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．55.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共25分）6.若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的.7.已知线段和点，，且，，则直线是线段的　　　　　　　．8.△ABC中，AB=AC，P为形

3、内一点，PB=PC，则P在的中垂线上，P还在∠的9.如图，在△中，D为AB上的一点，连接CD,AD=CD,=，且，则　　　．ＥＡＤＢＣ10.如图，已知AE=BE,，，则　　　　　　．ＡＤＢＣＥＦ三、解答题（50分）11.（12分）如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明你的理由。·A·B·C12.（12分））已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．13.（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BD，D为

4、△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E，求证：DE=AE+BC．14.（14分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．四、探究题（不计入总分）15.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？EDCBA参考答案1.D2.C3.B4.Ｄ5.C6.垂直平分线；7.垂直平分线；8.垂直平分线上,垂直平分线上；9.；10.151

5、1.解：连接AB、BC、AC，分别作边AB、BC的垂直平分线，相交于O，即O为所求。理由：因为点P在线段AB的垂直平分线上（已作），所以PA=PB（线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等），同理可证PB=PC，所以PA=PB=PC，即点P到△ABC的三个顶点的距离相等。12.连接PA、PB、PC，则有PA=PB，PB=PC，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上13.证明：连结CD，∵AC=BC，DA=DB，∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠ACD=45°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=45°，∴DE=CE=AC+AE=AE+BC14.∵E在B

6、D垂直平分线EG上，∴EB=ED，∴∠1=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°，∴∠3=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠2，∴EA=EF，∴E在AF的垂直平分线上15.答案不惟一，如AC平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．