数学：2.1.1.1《合情推理与演绎证明》第一课时教案（新人教a版选修1-2）

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1、第二章合情推理与演绎推理§2.1.1.1合情推理(第一课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。二、教学重点：归纳推理及方法的总结。三、教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。四、教学过程：（一）问题情境：1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：A

2、：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。③思考：整个过程对你有什么启发？④启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。生活观察猜想证明归纳推理的发展过程2、数学皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”。这是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是一位著名的数学家。据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于

3、6的偶数都等于两个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。（二）推进新课1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。2、归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。3、归纳推理的一般步骤：概括、推广实

4、验、观察猜测一般性结论ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4、例题讲解：例1、前提：蛇是用肺呼吸的

5、，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例2、前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。例3、探究：上述结论都成立吗？强调：归纳推理的结果不一定成立!例4、已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．分析：数列的通项公式表示的是数列{}的第n项与序号n之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．解：当n=1时，;当n=2时，；当n=3时，；当

6、n=4时，．观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为．①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。②归纳：由学生讨论，归纳技巧：有整数和分数时，往往将整数化为分数；当分子分母都在变化时，往往统一分子(或分母)，再寻找另一部分的变化规律。在例4和例5中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．（三）课堂练习：课本P77页练习1、2（四）课堂小结：1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。2、归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质

7、中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。（五）布置作业：课本P83页习题A组1、、2题。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5