八年级数学下册 3.2.2菱形的判定教案 湘教版

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1、3.2.2菱形的判定教学目标一、知识与技能1.能说出菱形的两个判定定理,并会用它进行相关的论证和计算.2.会根据已知条件画出菱形.二、过程与方法1.经历探究菱形判定条件的过程,通过操作、观察、猜想、证明的过程,培养学生的科学探索精神.2.探索并掌握菱形的判定方法.3.利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算.三、情感态度与价值观1.让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.2.通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用.教学重点:菱形的判定方法.教学难点:探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.教具准备:多媒体课件.把中点固定在一起的两根细木条.教

2、学过程一、创设问题情境,引入新课想一想:菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形?(让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质)矩形菱形性质1.四个角都是直角1.四条边都相等2.对角线相等2.对角线互相垂直且平分一组对角判定1.有一个角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形3.角线相等的平行四边形师:大家可以猜到,我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题.二、探究菱形的判定条件生:可以用菱形的定义判定.也就是说:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.师:很好.大家再用类比的方法想一想,受矩形判定条件的启发,你对菱形的判定条件有什么猜想.生甲:矩形定义是平行四边形基础上限

3、制角,于是有"三个角是直角的四边形是矩形";菱形的定义是平行四边形基础上限制边,是不是可以得到:"四条边都相等的四边形是菱形"呢?生乙:矩形的对角线相等,于是有对角线相等的平行四边形是矩形;菱形的对角线互相垂直,是不是可以猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.师:猜得有理.下面请大家做一做,看有什么新发现.操作要求:  用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉;做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋(如图(1)),做成一个四边形,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?  学生活动:通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论.生甲:将中点固定在一起,说明对角线

4、互相平分,所以这是一个平行四边形.生乙:转动十字架,变成菱形时,看起来对角线要互相垂直.生丙:那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形.生乙:我觉得也可以说成:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.生甲:是的,这两种说法都对.对角线平分能得到平行四边形嘛.师:同学们的研究和分析合情合理,能不能证明这个命题呢?生:能:如图(1)(b)△AOB≌△AODAB=AD.又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.师:大家做得很好.这样,我们就得到了一个变形的判定定理.判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.推论:对角线互相垂直,平分的四边形的是菱形.应用举例:  【例3】如图ABCD的对

5、角线AC、BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3,求证ABCD是菱形.证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△AOB是直角三角形.∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形.议一议:下列办法画菱形采取什么原理?先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就画出一个菱形ABCD.学生活动:1.按要求画出四边形ABCD,发现它是菱形,产生直观感受.2.证明四边形ABCD是菱形.四边形ABCD是菱形.师生总结:得菱形的第二个判定方法:判定定理2:四边相等的四边形是菱形.师:我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法.请

6、同学们完成开课时给的表格.(老师再次播放课件,加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解)做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.(3)邻角相等的四边形是菱形.(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.(6)对角线互相垂直的四边形是菱形.(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.引导学生懂这类问题的解决方法是:认为正确的命题要进行证明,认为错误的命题要举出反例.最后得出:(1)(2)(5)(7)是正确的,其余是错误命题.三、随堂练习课本练习2.解:如

7、图,∵AB=9,AO=AC=6,BO=BD=3.且92=62+(3)2.∴AB2=AO2+BO2.∴△AOB是直角三角形.∴AC⊥BD,∴ABCD是菱形.∴S菱形ABCD=AC·BD=×12×6=36.3.如图,因为纸条等宽,所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等,所以AB=BC.纸条交叉重叠在一起可得:AB∥CD,AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形.四、课时小结(引导学生归纳

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