八年级数学下册 3.2.2菱形的判定教案 湘教版

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1、3.2.2菱形的判定教学目标一、知识与技能1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点：菱形的判定方法．教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备：多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．教

2、学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形基础上限

3、制角，于是有"三个角是直角的四边形是矩形"；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到："四条边都相等的四边形是菱形"呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：　　用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？　　学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线

4、互相平分，所以这是一个平行四边形．生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（b）△AOB≌△AODAB=AD．又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：　　【例3】如图ABCD的对

5、角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴ABCD是菱形．议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD是菱形．四边形ABCD是菱形．师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请

6、同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如

7、图,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且92=62+（3）2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=AC·BD=×12×6=36．3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB=BC．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结（引导学生归纳