3.2.2 菱形的判定

《3.2.2 菱形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、本课内容3.2——3.2.2菱形的判定菱形同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.∵在□ABCD中，AB=AD∴□ABCD是菱形.ACBD平行四边形菱形一组邻边相等还有其它的方法吗？情境:用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?探究一猜想一：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.你能说出四边形ABCD一定

2、是菱形的道理吗?又由于DB是线段AC的垂直平分线，由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.因此，DA=DC.从而平行四边形ABCD是菱形.图3-47平行四边形菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.结论ACDB猜想二：四边相等的四边形是菱形.探究二情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？判定定理：四边相等的四边形是

3、菱形.已知：在四边形ABCD中，有AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是菱形.ADCB证明：在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，因此它是平行四边形.又AD=CD，所以该四边形ABCD是菱形.一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：结论例2已知：如图3-49，直线l1∥l2，A，C分别是l1，l2上的点，使得AC与l1不垂直.线段AC的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点B，D，O，连结BC，DA.求证：四边形ABCD是菱形.举例图3-49证明由于l1∥l2，因此∠1=

4、∠2.由于BD是线段AC的垂直平分线，因此OA=OC.又有∠BOA=∠DOC，所以△OAB≌△OCD.(ASA)从而OB=OD.因此四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)图3-49已知：线段CD为直角三角形ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线，交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G.求证：四边形EGFC为菱形．例3：证明∵FG⊥AB，CD⊥AB∴CD∥FG∴∠4=∠5∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠1=∠2∴∠4=∠3，∠3=∠5∴CE=CF.12345∴∵AF是∠BAC平分线，FG⊥AB，CF

5、⊥AC∴CF=FG，CE=FG∴四边形CEGF是菱形.∴四边形CEGF是平行四边形.∵CE=CF1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.练习提示：作一条直线长为4cm，再作该线段的垂直平分线，沿着垂足在垂线上各取1.5cm的线段，依次连结两条线段的相邻顶点，则为所求的菱形.4cm1.5cm1.5cm2．一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是.3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角为____面积为_______．4.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的

6、比是3：4.求两对角线长分别是.练习60°12和1624㎝²5.在例2中，你能用另外一种方法说明四边形ABCD是菱形吗？答：因BD为AC的垂直平分线，所以AD=CD，BC=AB.因为Rt△AOB≌Rt△COD，所以AB=CD，故AB=BC=CD=AD，所以四边形ABCD是菱形.例2已知：如图3-49，直线l1∥l2，A，C分别是l1，l2上的点，使得AC与l1不垂直.线段AC的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点B，D，O，连结BC，DA.求证：四边形ABCD是菱形.图3-49中考试题例1如图，如果要使□ABCD成为一个菱形

7、，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.AB=AD或AC⊥BD等解析考查菱形的判定定理.中考试题例2如图：在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为.（3，4）已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC．（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由.BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．例3中考试题解析（1）证明：∵∠BDC=90°，∴∠BDE+∠CDE=90°，∠B+∠C=90°，又∵∠BDE=

8、∠DBC，∴∠CDE=∠C，∴DE=EC．∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形.又∵BE=DE，∴四边形ABED是菱形.（2）∵∠BDE=∠DBC，∴BE=DE，∴BE=EC，又∵AD=BC中考试题例4如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，