八年级数学下册 18.1《勾股定理的应用（第四课时）》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）18.1勾股定理（第4课时）（课型：复习课）【理论支持】美国心理学家，人类智力的三元理论的提出者斯滕伯格认为，成功智力包括分析性智力，创造性智力和实践性智力三个方面：分析性智力是用来解决问题和判定思维成果的质量；创造性智力用来形成好的问题和想法；实践性智力可将思想及其分析结果以一种行之有效的方式加以实施．基于这一理论，要求教师在课堂教学中注重培养学生的分析性、创造性和实践性能力．学生掌握数学知识，不能依赖于死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化．为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、学生学科知识的联系，组

2、织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断；教师还应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等．数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解．在勾股定理的教学中，应充分体现一条主线索：“明确条件与问题—认真分析—形成几何图形—解决问题—得出结论”．【教学目标】知识技能1．理解并掌握勾股定理的内容及存在条件

3、．2．能灵活运用勾股定理解决问题．数学思考通过对勾股定理的复习巩固，进一步提高学生解决几何问题的能力及概括能力等．解决问题1．数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质．2．分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力．3．作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．4．优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度．情感态度1.通过独立分析、解决问题，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心．2.通过小组活动培

4、养学生合作交流的意识和探索精神．【教学重难点】教学重点：勾股定理及其应用教学难点：灵活运用勾股定理解决问题【课时安排】本节内容共4课时，本课时是第4课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知=6，=10，则=(2)已知=40，=9，则=(3)已知=，=4，则=．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D．若CD=4，BD=3，则BC=，AC=，AB=．3．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=1,AC：BC=4：1，则CD的长为〖答案〗1．(1)8(2)41(3)22．53．〖设计说明〗心理学认为：认知从感

5、知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．本题所选的题目是引导学生通过预习新课，初步感知本题课涉及到的一些基本概念．二、预习思考题及答案（1）如图,如图，∠C=∠BAD=90°，AC=2，BC=4，BD=12，求AD的长．（2）一根旗杆在离地面8米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断之前的长度为米．〖答案〗（1）13（2）18〖设计说明〗引导学生顺其自然地运用勾股定理解决此类问题，从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习．课内探究一、创设问题情境，导入新课活动11．在△ABC中，若边a=6，b=8，则第三边c是多少？问题：你的根据是什么？2．在Rt△AB

6、C中，、为两直角边，为斜边；若=6，=8，则=________．问题：你的根据是什么？教师在此过程关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否问题的答案；能否主动地写出得出问题答案的根据；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．师生行为：师：请坐！我们先来看一个问题：在△ABC中，若边a=6，b=8，则第三边c是多少？问题：你的根据是什么？学生思考并计算．师：大家有结果了吗？生：我的答案是10．这时有一位学生赶紧反驳道：“不对，题目并没有告诉我们△ABC是直角三角形．”师：那么应该是多少呢？生：2

7、：你讲得很好！我们继续往下看．（小黑板展示）在Rt△ABC中，a、b为两直角边，c为斜边；若a=6，b=8，则c=________；问题：你的根据是什么？生（齐）：=10，根据勾股定理．师：是的．〖设计说明〗1．用一般的三角形的三边关系来过渡到直角三角形的三边关系，即为过渡到勾股定理的复习埋下伏笔．2．通过问题的变式让学生勾起对勾股定理的回忆．活动21．在Rt△ABC中，、、为三边；若=6，=8，则=________；〖点拨方法〗让学生从已知条件着手理解运用勾股定理需要注意三条边之间应满足什么关系，知道直角三角形中斜边是最长边．〖参考答案