八年级数学下册 18.1《勾股定理的证明》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）勾股定理（第一课时）（新授课）【理论支持】《数学课程标准》中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．同时新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识．为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形

2、的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大．教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用．【教学目标】知识技能1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理．2．熟练运用勾股定理．3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．

3、解决问题经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．数学思考通过勾股定理的实验演示，发展自身对图形变换的认识能力．情感态度培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值．【教学重难点】1．重点：勾股定理的证明及运用．2．难点：勾股定理的证明．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、思考下列问题：（1）三角形三边关系（2）分别画一个锐角三角形和一个钝角三角形，用刻度尺量出各边的长度（3）分别计算锐角三角形和钝角三角形较小两边的平方和与较大边的平方有何大小关系？（4）猜想直角三角形中较小两边的平方和与

4、第三边的平方的关系．〖答案〗（1）略．（2）略．（3）锐角三角形较短两边的平方和大于较大边的平方，钝角三角形较短两边的平方和小于较大边的平方．（4）相等．〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生通过画图、测量、比较，从感性上认识到直角三角形三边之间的特殊数量关系．二、预习思考题1．一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为．2．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯．〖答案〗（1）13；（2）7．〖设计说明〗让学生在课前预习时初步了解勾股定理的内容，从而不由自主地用“勾股定理”来解题，同时又体

5、会到了勾股定理在实际生活中的应用．课内探究一、导入新课：创设情境，唤出勾股定理学生观看教材封面图形，大家对它有什么样的了解？〖设计说明〗使学生在上这节课时就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力．二、探索新知问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．（1）同学们，请你

6、也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？〖答案〗（1）略．（2）正方形A与正方形B的面积和等于正方形C的面积．（3）两直角边的平方和等于斜边的平方．〖设计说明〗通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态．“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知．三、深入探究（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？如图，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，

7、有一个直角边分别是2、3的直角三角形．仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形．（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）猜想：直角三角形三边有何数量关系？〖答案〗（1）一般的直角三角形也具备两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）略．（3）两直角边的平方和等于斜边的平方．〖设计说明〗渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．四、动手、观察、验证（1）让学生利用学具进行拼图．（2）多媒体课件展示拼