八年级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用（三）》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）勾股定理的逆定理（第三课时）（新授课）【理论支持】《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意

2、培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。布鲁纳认为，学生应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物。另外，对于本课的学习要让学生在合作交流与自主探究的氛围中学习。教师的角色要面向数学学习活动组织者、引导者和合作者转移。利用网络开展自主性学习是一个构建在网络探究学习方式下的教学设计，它是以建构主义学习理论为指导的教学设计。《数学课

3、程标准》指出：本学段（7-9年级）的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型---解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程。本课是勾股定理及其逆定理的综合运用，是勾股定理的进一步延伸。教学中应强调让学生经历知识的形成与应用的过程，鼓励学生的自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生的多方面能力。知识技能进一步理解勾股定理及其逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理,并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。数学思

4、考通过对勾股定理及其逆定理的综合运用，解决实际生活中的问题；.通过三角形三边的数值关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。解决问题通过勾股定理及其逆定理的综合运用，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。情感态度通过勾股定理及其定理的综合运用，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。并通过解决一些探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。【教学目标】【教学重难点】1.重点：用勾股定理及逆定理解综合题2.难点：

5、用勾股定理及逆定理解综合题【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_________________________；4、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A、4倍B、2倍C、不变D、无法

6、确定【答案】（1）10（2）3或（3）3、4、5；6、8、10；9、12、15等等．（4）B【设计说明】通过对前面所学知识习题的练习，进一步加深对性质定理及其逆定理的认识。心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．本题所选的题目是引导学生通过预习新课，初步感知本题课涉及到的一些基本概念．二、预习思考题及答案如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由【答案】直角三角形【设计说明】引导学生不由自主地用勾股定理及其逆定理解决此

7、问题，从而为进入本课的学习做好心理上准备。课内探究一、导入新课：1．创设情境，回顾勾股定理及其逆定理。(1).勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果两条直角边长为a、b，斜边长为c，则c2＝a2＋b2。(2)由勾股定理已知直角三角形任意两边可求第三边。         (3).勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形为直角三角形。（4）.运用勾股定理的逆定理可用来判定直角三角形或用来确定直角。【设计说明】主要是对勾股定理及其逆

8、定理内容的复习，加深学生对勾股定理使用的前提条件：直角三角形中；注意点：两直角边的平方和等于斜边的平方。另外，让学生加深知道运用勾股定理的逆定理可用来判定直角三角形或用来确定直角，为下面用勾股定理及其逆定理解决较为复杂的问题作铺垫。2．揭示课题，整理概念，板书勾股定理的概念勾股定理的逆定理概念二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证。三、布置学生自学：1.学生自主探究题：1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：⑴a＝7，b＝24，c＝25        （    ）⑵a=3,b