八年级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用（三）》课案（学生用）新人教版

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1、课案（学生用）勾股定理的逆定理（三）（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）进一步理解勾股定理及其逆定理．（2）熟练掌握勾股定理的逆定理,并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形．2．解决问题（1）通过勾股定理及其逆定理的综合运用，体会数形结合方法在问题解决中的作用；（2）并能进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。3．数学思考（1）通过对勾股定理及其逆定理的综合运用，解决实际生活中的问题。（2）通过三角形三边的数值关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。4．情感态度（1）通过勾股定理及其

2、定理的综合运用，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．（2）通过解决一些探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【学习重难点】1.重点：用勾股定理及逆定理解综合题；．2.难点：用勾股定理及逆定理解综合题；课前延伸【知识梳理】（1）若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；（2）已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形（3）能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾

3、股数：_________________________（4）将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A、4倍B、2倍C、不变D、无法确定自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：　⑴a＝7，b＝24，c＝25        （    ）⑵a=3,b=7,c=（    ）⑶a=,b=1,c=（    ）2、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C，的对边分别

4、是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状。3、、如果一个三角形的三边长分别为a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m＞n），则这个三角形是直角三角形。二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）（1）如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，∠CBA＝90°，求S四边形ABCD（2）已知：△ABC中，∠BAC＝120°，∠ABC＝15°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么a∶b∶c＝      （本题结果保留根号）（3）

5、已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，又AB＝12，EF＝10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的1/5，求AE，AF的长。三、反馈训练（可以设计成必做题与选做题两类，分层要求）1.△ABC中，AC+BC=4，AC·BC=1，，CD⊥AB于D.AB中点为E，求DE2．CD为△ABC的边AB上的高，且CD2=AD·BD∠A=60°(图3.17-5)，求证.3．四边形ABCD中，AB=7，BC=24，CD=20，对角线AC=25，E为AC的中点且EB=ED.求边AD及四边形ABCD面积.课

6、后提升1.等腰三角形ABC底边上的高，，则△ABC面积为()A.B.1C.2D.42．CD为△ABC的高且∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=m,则CD等于()A.B.C.D.3．有一块四边形地ABCD(如图3.17-7)∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积？