八年级数学上册《一次函数》课案(教师用) 新人教版

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1、课案（教师用）一次函数（新授课）【理论支持】数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，函数概念来源于客观实际需要，也是来自数学内部发展的需要，它是以变化与对应的思想为基础的，它的实质就是运动变化与联系对应．使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的．借助实际问题情境，由具体到抽象认识函数，由特殊到一般引起认知冲突，符合学生的认知规律，体现数学的建模思想．教材分析：一次函数是义务教育课程标准实验教科书八年级上册内容，它是在学生了解了正比例函数后被引出的，一次函数定义的学习为学生学习一次函数的图像性质奠定了

2、基础，它在现在生活中有着广泛的作用，一次函数的概念蕴含着从特殊到一般的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．教法、学法分析：1．充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，经历从特殊到一般的过程，采用“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程教学．2．通过问题探究，提高观察、归纳能力、发展抽象思维能力，通过类比正比例函数与一次函数，加强对知识内在联系的认识．【教学目标】1．知识目标:(1)掌握一次函数解析式的特点及意义(2)理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系毛2．能力目标：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．根据问题

3、的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题，进一步提高分析概括、总结归纳能力．3．情感目标：在探索过程中，发展抽象思维能力和概括能力，体验特殊和一般的辩证关系，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度．数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心．【重点难点】重点：一次函数解析式的特点难点：一次函数与正比例函数关系、依据数量关系确定一次函数关系式【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1．正比例函数有何特点？它的一般形式是什么？2．指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？（1）y=3x(2)y=(3)y

4、=（4）S=πr2〖解析〗1．正比例函数是常数与自变量乘积的形式．它的一般形式是y=kx(k是常数，k≠0)〖答案〗(1)是比例系数是3(2)不是(3)是比例系数是(4)不是〖设计说明〗巩固学生对正比例函数的理解，为进一步研究一次函数打好坚实基础．课内探究一、创设情境，激发求知问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．分析：y随x的变化规律是：从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的关系为y=5－6x这个

5、函数也可以写成y=－6x+5思考：这个关系式与正比例函数的解析式相比，有什么不同点呢？〖设计说明〗通过创设问题情境，引起学生的认知冲突．二、探索共性，形成概念1．多媒体展示如下问题，并提问：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现，在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话

6、x分的计时费(按0．1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化．让学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，完成以后，由学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式．〖答案〗上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35(2)G=h-105(3)y=0．1x+22(4)y=-5x+502．请大家仔细观察我们得到的5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？（鼓励学生积极发言，引导学生总结出一次函数的含义）共同特点为：它们的形式与y=-6x+15一

7、样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）3．揭示课题，整理概念(板书)一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b就变成为y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．〖设计说明〗通过对具体问题的探究，建立一次函数的数学模型，培养学生观察归纳和抽象思维能力．三、例题剖析，理解定义1．下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数．（1）y=-8x+2（2）y=3x2-6（3）y=-

8、0．5x+1（4）y=（5）m=（6）y=9x2．已知y=(m+1)x+2，当m满足何条件时，ｙ是x的一次函数．〖答案〗1．一次函数有:(1)、(3)