八年级数学上册《一次函数的解析式》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）一次函数的解析式【理论支持】根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”．凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能．可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教育的影响．因此它是能最有效的施加教育影响的发展区．因此教学应根据学生的“最近发展区”去组织教材．再根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”他说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最

2、大的兴趣的事物是知与未知的混合物．唤起学习兴趣的主要方法：1．在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．2．赋予学生特定的实际生活．3．借助教师巧妙的讲述或是视听教具（相片、幻灯片、绘画、图表）使学生产生间接的经验．4．把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来．5．与过去的学习经验的认知兴趣相结合．“一次函数的解析式”这一章对八年级学生来说是再认识函数的另一种形式．也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节主要是由两个点的坐

3、标确定函数解析式．通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，其中又涉及了求函数图象与坐标轴围成的三角形面积，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程．这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位．在教学过程中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．以前我们曾多次提到数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点

4、拨，最后还需要学生自身的感受和理解．结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势．教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用．学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法．通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在

5、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数和形结合重要思想．是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】知识技能1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题．数学思考能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．解决问题1．由两个点的坐标确定函数解析式．2．通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用．情感态度1．能把实际问题

6、抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际．2．让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．【教学重难点】重点：根据所给信息确定一次函数的解析式难点：灵活运用有关知识解决相关问题【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、复习1．一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？2．点与函数图象有何关系？3．画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？〖答案〗1．由k和b的正负性决定，当k>0，b>0时，图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，图象经过一，二，四象限

7、；当k<0，b<0时，图象经过二，三，四象限．2．在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)3．通常找函数图像与x轴和y轴的交点．〖设计说明〗通过这一题组让学生为利用点的坐标求函数解析式作铺垫．这也根据诱发兴趣原理中．在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．为掌握新知打下基础．二、预习思考题及答案已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的解析式．〖答案〗y=x〖设计说明〗根据这一题组训练，引导学生说出确定函数解析式，关健在于求出k、b的值．当题目中只有一个未知

8、数时，只需一点的坐标．有两个未知数时，需两个点的坐标组成二元一次方程组．这为学生解决探索新知打下伏笔．课内探究一、导入新课：一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1已知