八年级数学上册 第二章第六节 实数（三）教案 北师大版

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1、第二章实数６．实数（三）一．教材分析实数（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时，介绍简单形式的含根号的实数的化简，给出了化简的一般要求，进一步完善实数的四则运算，进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．●教材的地位及作用本节课对上节课给出的两个运算法则，进行反向运算，以达到化简的目的．通过学习感受法则正反两个方面的运用．经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．二．学情分析前面学习了实数，实数的运算法则；学会了

2、利用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。三．目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．（2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．（3）灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．●过程与方法目标在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．●情感与价值观要求通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．教学重点两个公式的逆运用．3．教学难点灵活地运用公式进行实数运算．4．教

3、学方法（1）指导探索法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．四．教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。第二环节：知识探究1明晰上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．2提出问题：能否根据该

4、公式将化成？3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。4进行相关巩固练习：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．5反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．如就需要化简．怎样化简呢？同学们可互

5、相讨论一下．7探究：化简：．原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．8练习：化简：9小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．10运用例1化简：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？（答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）．第三环节：知识巩

6、固课堂练习1：化简：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．第四环节：知识拓展﹡例2化简：（1）；（2）；（3）；（4）．说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用．解：（1）；（2）；（3）；（4）．注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，要观察出能进一步化简．﹡课堂练习2：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：（1）；（2）；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）．第五环节：课

7、堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．第六环节：课后作业习题2．10补充作业：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．五、教学反思对于实数的运算，本教材没有提出过高的要求．对于大多数学生，只要能完成教材上介绍的类型的计算即可，不要出现过于繁琐和复杂题目和类型．当然，如果学生通过这个课时还没有掌握课本上对化简的要求，也不妨增加1个课时，进行巩固训练。本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同