八年级数学上册 第二章第六节 实数（二）教案 北师大版

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1、第二章实数６．实数（二）一、教材分析实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的

2、差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．[（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知

3、识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）3．教学难点（1）类比的学习方法．（2）发现规律的过程．4．教学方法（1）探索——交流法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节

4、：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。第二环节：知识探究（一）内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。具体过程如下：1探索：要回答上面提出的问题

5、，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．用计算器可验证：，（加法交换律），（乘法交换律），（乘法结合律），（分配律）2明晰：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．3巩固：例1计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝；（2）＝1＋2＝3；（3）＝＝＝20．意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．（一）内容：通过探究得出，。具体过程如下：（1）＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝；＝，＝；＝，＝．（2

6、）用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例2化简（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）＝＝＝6－5＝1；（2）＝＝＝＝＝3；（3）＝＝＝；（4）＝＝2－1＝1；（5）＝＝＝＝－24．练习：

7、化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝＝＝3；（3）＝＝＝；（4）＝＝＝；（5）＝＝＝．意图：巩固新知，提高能力．第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．练习：﹡1．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）＝＝＝＝10；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝；（4）＝＝＝＝＝14；（5）＝＝＝＝＝6．﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．解：S＝＝＝＝＝7.5cm2．

8、第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．第六环节：课后作业（1）习题2.91，2，（2）补充作业：计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．答案：（1）28；（2）－108；（3）180；（4）30；（5）4.8；（6）1；（7）9．五、教学反思1．关注类比，提出重点本节经历从具体实