九年级数学上册 现代远程教育项目示范教1教案 北师大版

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1、现代远程教育项目示范教案反比例函数的图像与性质（一）学校名称 天星中心学校中学部教师姓名杨金光 授课年级 九年级学科 数学教材内容 反比例函数的图像与性质（一）计划学时1 学时媒体选择多媒体 教学目标一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。（三）情感目标：通过对

2、反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲 教学重点、难点教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。 学生分析 学生已经学校过一次函数及一次函数的图像与性质，在上节课刚学习了反比例函数的性质。类别一次函数的图像与性质，学习反比例函数的图像与性质。 教学过程教学环节教师活动学生活动媒体资源应用设计意图（一）创设情景以旧探新   1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函

3、数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。 y=4xy是x的正比例函数。经过圆点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函数。同学们思考、猜想。 通过对正比例函数及其图象的复习

4、，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。（二）尝试发现探索新知  1、画反比例函数的图象同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。（巡视、指导） 列表，描点，连线。学生动手画图。因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。  尝试发现探索新知  （选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画

5、的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？（对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）议一议：观察、思考。合作交流，分组讨论。派代表回答。思考、交流、回答。  通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。（学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量

6、多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内，而y=-4/x的图象位于第二、四象

7、限内）2、应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）学生独立完成。观察回答。感悟、思考。多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。 （三）师生互动 看一看，找一找（多媒体展示）观察反比例函数y=2/x,y=4/x,  通过学生对问题（1）和（2）的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。层层深入 y=6/x,y

8、=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓励表扬）想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些