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时间:2018-12-18
《九年级数学上册 现代远程教育项目示范教1教案 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、现代远程教育项目示范教案反比例函数的图像与性质(一)学校名称 天星中心学校中学部教师姓名杨金光 授课年级 九年级学科 数学教材内容 反比例函数的图像与性质(一)计划学时1 学时媒体选择多媒体 教学目标一)知识目标:1、进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象归纳概括出反比例函数的性质。2、体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提升学生对数形结合思想的认识。(二)能力目标:培养与发展学生的探究能力,提高从图形中提取有效信息的能力,训练观察与分析、归纳与概括的能力。(三)情感目标:通过对
2、反比例函数图象的探究,体现数学的直观形象美,激发学生兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲 教学重点、难点教学重点:反比例函数的图象和性质;教学难点:反比例函数的图象特点及性质的探究。 学生分析 学生已经学校过一次函数及一次函数的图像与性质,在上节课刚学习了反比例函数的性质。类别一次函数的图像与性质,学习反比例函数的图像与性质。 教学过程教学环节教师活动学生活动媒体资源应用设计意图(一)创设情景以旧探新 1、创设情景,复习旧知(多媒体创设情景:图片及问题):长方形的一边长为4,面积y和另一边长x之间有什么关系?此函
3、数的图象是什么样子的?如何画出它的图象呢?2、设疑激情,导入新课(多媒体展示第二个问题):如果长方形的面积为4,一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢?华罗庚教授曾深刻指出:“数无形,少直观;形无数,难入微”那么,请同学们想一想,此函数的图象还是不是直线呢?这就需要我们动手去做一做,才能得出结论,本节课就让我们一起来实践吧。 y=4xy是x的正比例函数。经过圆点的一条直线。过原点(0,0)和(1,4)两点作一条直线,就是它的图象。xy=4即y=4/x,y是x的反比例函数。同学们思考、猜想。 通过对正比例函数及其图象的复习
4、,为引入反比例函数的图象作铺垫,做到自然过渡,完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移,从而引出课题。(二)尝试发现探索新知 1、画反比例函数的图象同学们还记得作函数图象的步骤吗?下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。(巡视、指导) 列表,描点,连线。学生动手画图。因为学生初次遇到非线性函数的图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成,因此,在作图过程中,我给学生充足的思考和交流时间。 尝试发现探索新知 (选具有代表性的几位同学的作品用投影展示)现在出现四种不同类型图象,请同学们认真观察、分析,他们画
5、的都正确吗?如果不正确,请指出错在哪里?(对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬)(多媒体演示正确画法:列表、描点、连线)议一议:观察、思考。合作交流,分组讨论。派代表回答。思考、交流、回答。 通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳,初步感知双曲线的特征,为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?图象可能与坐标轴相交吗?为什么?与同伴进行交流。(学生容易总结出:1、在列表时,自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;2、列表、描点时,要尽量
6、多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;3、在连线时要用“光滑”的曲线,不能用折线。4、图象具有无限延伸性,但不与坐标轴相交。(多媒体汇总出4条注意事项)做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。(多媒体演示正确图象,让学生对照参考)想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象,请大家对比着探索他们的异同点?(根据学生回答情况,引导归纳出:1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的,并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内,而y=-4/x的图象位于第二、四象
7、限内)2、应用拓展,加深理解提出问题:同学们再仔细观察、思考一下,每个函数的图象,是否为对称图形?(多媒体动画演示:反比例函数的轴对称性和中心对称性)学生独立完成。观察回答。感悟、思考。多媒体演示,既增强了直观性,同时也使同学们从中感悟图形美。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆,培养了学生思维的灵活性和深刻性。 (三)师生互动 看一看,找一找(多媒体展示)观察反比例函数y=2/x,y=4/x, 通过学生对问题(1)和(2)的探索、交流、归纳,概括出反比例函数的性质。层层深入 y=6/x,y
8、=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象:你能发现什么共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y的值是怎样变化的?你能说说这是为什么吗?(巡视、指导)(根据回答情况,及时鼓励表扬)想一想,试一试通过对以上问题的探讨,你能总结出反比例函数y=k/x(k≠0)的图象都有哪些
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