高考数学复习题库 一元二次不等式及其解法

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1、一元二次不等式及其解法一、选择题1．不等式≤0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,2]　　　　B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．[－1,2]解析∵≤0⇔⇔∴x∈(－1,2]．答案B2.若集合，则（）A.B.C.D.解析因为集合,所以,选B.答案B3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)．A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析　由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案　

2、A4.已知全集U为实数集R，集合A＝，集合∁UA＝{y

3、y＝x，x∈[－1,8]}，则实数m的值为(　　)A．2B．－2C．1D．－1解析集合∁UA＝＝[－1,2]，故不等式>0，即不等式(x＋1)(x－m)>0的解集为(－∞，－1)∪(m，＋∞)，所以m＝2.答案　A5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)．A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析　根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜

4、0，故这个不等式的解集是(－2,1)．答案　B6．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是(　　)．A.B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7]解析　由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.答案　C7．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)．A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)解析　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，

5、故其对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．答案　C二、填空题8．不等式

6、x＋1

7、－

8、x－3

9、≥0的解集是________．解析　原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x

10、x≥1}．答案　{x

11、x≥1}9．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________．解析　由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1－x2)＞f(2x)分两种情况：①⇒0≤x＜－1.②⇒－1＜

12、x＜0.综上可知：－1＜x＜－1.答案　(－1，－1)10．若关于x的不等式x2＋x－()n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．解析由题意得x2＋x≥()＝，∴x≥或x≤－1.又x∈(－∞，λ]，∴λ∈(－∞，－1]．答案(－∞，－1]11．已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是________．解析依题意得或解得x∈(－∞，－2]∪[1,2]∪.答案(－∞，－2]∪[1,2]∪12．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________．解析　(等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x

13、－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜.答案　【点评】本题用改变主元的办法，将m视为主变元，即“反客为主”法，把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题13．已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集．解析原不等式可化为≥－1，等价于≤1，即－1≤0，即≤0.由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0.所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为{x

14、－2≤x<1或1

15、于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．思路分析　第(2)问将不等式f(x)＜5－m，x∈[1,3]恒成立转化为m＜g(x)，x∈[1,3]上恒成立，再求g(x)的最小值即可．解析　(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，