高考数学复习题库 一元二次不等式及其解法

高考数学复习题库 一元二次不等式及其解法

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1、一元二次不等式及其解法一、选择题1.不等式≤0的解集是(  )A.(-∞,-1)∪(-1,2]    B.(-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.[-1,2]解析∵≤0⇔⇔∴x∈(-1,2].答案B2.若集合,则()A.B.C.D.解析因为集合,所以,选B.答案B3.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则不等式x2-bx-a<0的解集是(  ).A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.D.∪解析 由题意知-,-是方程ax2-bx-1=0的根,所以由根与系数的关系得-+=,-×=-.解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a<0即为x2-5x+6<0,解集为(2,3).答案 

2、A4.已知全集U为实数集R,集合A=,集合∁UA={y

3、y=x,x∈[-1,8]},则实数m的值为(  )A.2B.-2C.1D.-1解析集合∁UA==[-1,2],故不等式>0,即不等式(x+1)(x-m)>0的解集为(-∞,-1)∪(m,+∞),所以m=2.答案 A5.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(  ).A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)解析 根据给出的定义得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<

4、0,故这个不等式的解集是(-2,1).答案 B6.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是(  ).A.B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]解析 由4[x]2-36[x]+45<0,得<[x]<,又[x]表示不大于x的最大整数,所以2≤x<8.答案 C7.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(  ).A.(-∞,-3]∪[-1,+∞)B.[-3,-1]C.[-3,-1]∪(0,+∞)D.[-3,+∞)解析 当x≤0时,f(x)=x2+bx+c且f(-4)=f(0),

5、故其对称轴为x=-=-2,∴b=4.又f(-2)=4-8+c=0,∴c=4,当x≤0时,令x2+4x+4≤1有-3≤x≤-1;当x>0时,f(x)=-2≤1显然成立,故不等式的解集为[-3,-1]∪(0,+∞).答案 C二、填空题8.不等式

6、x+1

7、-

8、x-3

9、≥0的解集是________.解析 原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x>3,故原不等式的解集为{x

10、x≥1}.答案 {x

11、x≥1}9.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.解析 由函数f(x)的图象可知(如下图),满足f(1-x2)>f(2x)分两种情况:①⇒0≤x<-1.②⇒-1<

12、x<0.综上可知:-1<x<-1.答案 (-1,-1)10.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是________.解析由题意得x2+x≥()=,∴x≥或x≤-1.又x∈(-∞,λ],∴λ∈(-∞,-1].答案(-∞,-1]11.已知f(x)=则不等式f(x)≤2的解集是________.解析依题意得或解得x∈(-∞,-2]∪[1,2]∪.答案(-∞,-2]∪[1,2]∪12.若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则x的取值范围为________.解析 (等价转化法)将原不等式化为:m(x2-1)-(2x

13、-1)<0.令f(m)=m(x2-1)-(2x-1),则原问题转化为当-2≤m≤2时,f(m)<0恒成立,只需即可,即解得<x<.答案 【点评】本题用改变主元的办法,将m视为主变元,即“反客为主”法,把较复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.三、解答题13.已知f(x)=2x2-4x-7,求不等式≥-1的解集.解析原不等式可化为≥-1,等价于≤1,即-1≤0,即≤0.由于x2-2x+1=(x-1)2≥0.所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为{x

14、-2≤x<1或1

15、于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围.思路分析 第(2)问将不等式f(x)<5-m,x∈[1,3]恒成立转化为m<g(x),x∈[1,3]上恒成立,再求g(x)的最小值即可.解析 (1)由题意可得m=0或⇔m=0或-4<m<0⇔-4<m≤0.故m的取值范围为(-4,0].(2)∵f(x)<-m+5⇔m(x2-x+1)<6,∵x2-x+1>0,∴m<对于x∈[1,3]恒成立,

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