中考数学复习 3.6二次函数的应用（二）教案

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1、§3.6二次函数的应用（二）（教案）教学目标1)正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质2)利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题.3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x轴交点的问题教学重点与难点重点：理解和掌握二次函数的概念、图象和性质难点：数形结合的思想一．考点知识整合：二次函数的应用是中考命题的重点，常见题型有：（一）.二次函数与方程、不等式的综合应用（二）.二次函数与实际应用问题（三）.二次函数与几何的综合应用归类示例AOx31（一）.二次函

2、数与方程、不等式的综合应用例1．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.（二）.二次函数与实际应用问题1.解决问题的基本思路：(1)认真审题，分清题中已知和未知数量的关系(2)确定自变量x和因变量y以及自变量的取值范围(3)依据题中实际数量的相等关系，建立相关的函数模型(4)利用函数的图象和性质求出最值。2.实际问题中的最值与自变量的取值范围之间存在的关系。(1)自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点取得最值。(2)自变量的取值范围是x1<

3、x

4、量占两基地累积总产量的百分比项目百分比种植基地(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式；(3)在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6(1£x£10且x为整数)。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低

5、值？最低库存量是多少吨？解：（1）甲基地累积存入仓库的量:y×60%×85%=0.51y(吨)乙基地累积存入仓库的量:y×40%×22.5%=0.09y(吨)（2）P=0.51y+0.09y=0.6y∵y=2x+3∴P=0.6(2x+3)=1.2x+1.8（3）设在此收获期内仓库有该农产品W吨。W=42.6+p-m=42.6+(1.2x+1.8)–(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10∵1£x£10且x为整数∴当x=6时，W最小值=10∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存量达到最低值，最低库存量为10吨。（三）.二次函

6、数与几何的综合应用例3．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．.ABCRSTEF解：（1）△ABC与△SBR相似理由：∵PR⊥BC,RS平分∠PRB∴∠BRS=45°在Rt△AB

7、C中，AB=AC∴∠C=45°∴∠BRS=∠C∵∠B=∠B∴△ABC～△SBR（2）线段TS与PA的长度相等∵四边形PTEF是正方形∴PT=PF∵∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∴∠1=∠3∵∠PAF=∠PST=90°∴△APF≌△STB∴TS=PA当点P运动到使得T与R重合时，即有TS=PA由以上可知：线段TS与PA的长度相等（3）由题意：∴△PRB是等腰直角三角形RS平分∠PRB∴PS=BS∵AB＝1,设PA=x,