中考数学复习二次函数的应用练习

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1、第六节二次函数的应用【回顾与思考】二次函数应用【例题经典】用二次函数解决最值问题例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.【评析】本题是一道代数几何综合题,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好考查学生的综合应用能力.同时,也给学生探索解题思路留下了思维空间.例2某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函

2、数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b.则解得k=-1,b=40,即一次函数表达式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元.【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区别,主要有两点:(1)设未知数在“当某某为何值时,什么最大(或最小、最省)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数;(2)问

3、的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程.【考点精练】1.二次函数y=x2+x-1,当x=______时,y有最_____值,这个值是________.2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:S=V0t-gt2(其中g是常数,通常取10m/s2),若V0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面________m.3.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶上,速度为V(km/h)的汽车的刹车距离S(m)可由公式S=V2确定;雨天行驶时

4、,这一公式为S=V2.如果车行驶的速度是60km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_________米.4.(南京市)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN~矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?5.(青岛市)在青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x(元/千克)…25242322…销售量y(千克)…250030003500…(1)在如图的直角坐标系内

5、,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大?6.(十堰市)市“健益”超市购进一批千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系式.(1)试求出y与x的函数关系式;(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?(3)根

6、据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出答案).7.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求出这条抛物线的函数解析式;(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.8.(泉州市)一条

7、隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.①求隧道截面的面积S(米)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(取3.14,结果精确到0.1米)答案:例题经典例1:解:设矩形PNDM的边DN=x,NP=y,则矩形PNDM的面

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