七年级数学上册 3.3《立方根》教案 浙教版

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1、3.3《立方根》教案●教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节,它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念,说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算,让学生体会,一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后,但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算,无论从认知的角度,还是从表述的角度,都较为方便。●教学目标知识与技能:了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考:创设问题情境,学生进

2、一步发展对数学知识的抽象概括力。解决问题:通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力。情感态度与价值观:在参与数学学习活动中,不断培养合作交流的良好习惯。●教学重点本节重点是立方根的意义、性质。●教学难点本节难点是立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别。●教学过程一、创设情境 电脑显示一个魔方师:你们喜欢玩魔方吗?这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方,这8个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方,它的棱要取多少长?你是怎么知道的?生:思考后回答。设计意图:从熟悉的事

3、物引入立方根概念,说明学习立方根的意义。师:体积为27cm3和体积为1000cm3的立方体的棱又是要取多少长呢?生:思考、讨论后回答。电脑演示:设计意图:为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。二、讲授新课师:让学生在平方根基础上试述立方根概念。设计意图:渗透学生的类比思想和语言表达能力。师(总结):一般地,一个数x的立方等于a,即,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根),记做。如:,则2叫做8的立方根,即;,则是的立方根,即。其中a是被开方数,3是根指数,符号读做“三次根号”。师:针对前面几个例子,由学生说出27和1000的立方根,

4、并分别指明它们的被开方数和根指数。生:举例再说明。设计意图:巩固学生对概念的理解,并让学生了解开立方与立方互为逆运算。三、练一练求下列各数的立方根:(1)27;(2);(3);(4);(5)0解:(1)因为,所以27的立方根是3,即.(2)因为,所以的立方根是,即.(3)因为,所以的立方根是,即.(4)因为,所以的立方根是,即.(5)因为,所以0的立方根是0,即.生:总结解题方法和在过程中需要注意的问题。师:强调(1)求立方根用到立方运算。(2)负数的立方根注意符号。设计意图:此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写

5、上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。四、议一议 电脑出示:(1)一个正数有几个立方根?是正是负?为什么? (2)是否任何负数都有立方根?如有,有几个?是正是负?(3)0的立方根是什么?生:小组讨论交流。师:引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师:(板书结论)每个数a都只有一个立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“”,读做“三次根号a”设计意图:通过具体的举例计算,让学生感受到一个数的立方根的唯一性,在小组合作交流中发展

6、自主探索知识的能力。五、做一做计算:(1);(2)解:(1)(2)设计意图:为了进一步提高学生的计算能力,此题目相对复杂点,题(2)中同时出现立方根和平方根,突出了立方根和平方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系。)六、挑战自我 问题:表示a的立方根,那么等于什么?呢?分析:应抓住立方根的定义去分析,如果,那么x就是a的立方根,即,所以。同样,根据定义,是a的三次方,所以的立方根就是a,即。 设计意图:深化所学内容,发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。七、体验一刻分别求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)评析:鼓励学生利用“想一想”中公式:

7、,直接进行计算。设计意图:通过练习,使学生熟悉并掌握这两条公式,提高解决问题的能力。八、开心乐园——抢答竞赛规则:全班分成四大组,每组有个记分人,那组人先举手先发言,并要说明问题的原因,答对加1分,答错减一分,最终获胜一组给予鼓励。电脑陆续放题:1.判断正误:(1)的立方根是(2)负数不能开立方(3)4的平方根是2(4)的立方根是(5)负数有一个平方根(6)0的立方根是0 2.口算:(1)1的立方根是___(2)的立方根是___(3)的立方根是___ (4)___(5)___(6)___ 设计意图:培养学生团结协作精神及竞争意识,同时巩固了本节的教

8、学内容。九、归纳小结先由学生小结,再有教师归纳:1.符号中的根指数“3”不能省略。2.对于立方根,被开方数没有限制,正数、

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