5、是()A.φB.[a,1-a]C.[-a,1+a]D.[0,1]二、填空题:9、己知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则a=____k=____.10、若M={-1,0,1}N={-2,-1,0,1,2}从M到N的映射满足:对每个x∈M恒使x+f(x)是偶数,则映射f有____个.11、设函数y=f(x)对任意实数x均有f(2+x)=f(2-x)且f(x)=0有四个根,则四根之和为____12、己知函数f(x)=,a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f()=k(k为常数)
6、则k=______.三、解答题:13、下列对应是不是从A到B的映射,为什么?(1)A={全体正实数},B=R,对应法则是“求平方根”.(2)A={x
7、-2≤x≤2},B={y
8、0≤y≤1},对应法则是“平方除以4”(3)A={x
9、0≤x≤2},B={y
10、0≤y≤1},对应法则是f:x→y=(x-2)2,(其中x∈A,y∈B).(4)A={x
11、x∈N},B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x,其中x∈A,y∈B.(5)A={x
12、0°≤x≤180°},B={y
13、0≤y≤1},对应法则是“求正弦”.(6)A={平面α内的圆},B={平面α内的矩形}对应法则是“作圆的内接矩形”
14、14、①若函数y=f(x)的定义域为[1,2],求f(2x+1)的定义域.②若函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义域.15、①已知f()=,求f(x)的解析式.②已知y=f(x)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求此一次函数的解析式.③函数y=f(x)满足:af(x)+bf()=cx,其中a、b、c都是非零常数且a≠±b求函数y=f(x)的解析式.16、求下列函数的值域: ①y=-x2+x,x∈[1,3]②y=③y=参考答案映射与函数一、DCBBCDCB二、(9)a=2,k=5(10)12(11)8(12)三、(13)解:其中(2),(4),(5)
15、是从A到B的映射(1)不是从A到B的映射.∵任何正数的平方都有两个.∴A中任何一个元素,B中都有两个元素与之对应,不唯一.(3)不是从A到B的映射,∵A中有的元素在B中无元素与之对应.(6)不是从A到B的映射,∵一个圆有无穷多个内接矩形,∴A中任何一个元素在B中有无穷多个元素与之对应,不唯一.(14)解:①②f(2x+1)的定义域为[1,2]是指x的取值范围是[1,2],的定义域为[3,5]评注:要注意两种函数的定义域的区别.复合函数f(g(x))并不是f(x),而是另外一个函数,故f(g(x))的定义域为A,是指x的取值集合为A,(15)解:①设t=(x≠0且x≠1)②设f(x
16、)=ax+b,则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8③在af(x)+bf()=cx中把x换成,得af()+bf(x)=,把两式联立.把f(x)当未知数看待解得:评注:求函数的解析式是一个重要的内容,此例的三个题目都是典型方法,同学们要细心体会,认真理解.(16)①这是一个在指定区间上的二次函数问题,其一般思路是“配方,画图,截断”(当然也可不从图中观察,可从配方的式子推出)②可采用分离变量法.∴值域为{y
17、y≠1且y∈R.}(此题也可利用