高中数学综合练习 映射与函数 新课标 人教版 必修1(a)

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1、综合练习映射与函数一、选择题：1、在M到N的映射中，下列说法正确的是（）A．M中有两个不同的元素对应的象必不相同B．N中有两个不同的元素的原象可能相同C．N中的每一个元素都有原象D．N中的某一个元素的原象可能不只一个2、下列f：M→N的对应关系中,不是映射的是（）A．M={α

2、0°≤α≤90°}N=[0,1]f：取正弦B．M={α

3、0°≤α≤90°}N=[－1,1]f：取余弦C．M={0,1,2}N={0,1,}f：取倒数D．M={－3,－2,－1,2,3}N={1,4,9,16}f：取平方3、函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x2)的定义域是（）A．[－2,2]B．[

4、－,]C．[0,2]D．[0,4]4、函数y=的值域是（）A．(－∞,－)∪(－,+∞)B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)D．(－∞,)∪(,+∞)5、函数y=2－的值域是（）A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[－,]6、若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A．(－∞,+∞)B．(0,)C．(,+∞)D．[0,]7、若函数y=x2－3x－4的定义域为[0,m],值域为[－,－4],则m的取值范围是（）A．B．[,4]C．[,3]D．[,+∞]8、若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)f(x－a)(0

5、是（）A．φB．[a,1－a]C．[－a,1+a]D．[0,1]二、填空题：9、己知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a=____k=____.10、若M={－1,0,1}N={－2,－1,0,1,2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f(x)是偶数,则映射f有____个.11、设函数y=f(x)对任意实数x均有f(2+x)=f(2－x)且f(x)=0有四个根,则四根之和为____12、己知函数f(x)=,a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f()=k(k为常数)

6、则k=______.三、解答题：13、下列对应是不是从A到B的映射，为什么？（1）A={全体正实数},B=R,对应法则是“求平方根”.（2）A={x

7、－2≤x≤2},B={y

8、0≤y≤1},对应法则是“平方除以4”（3）A={x

9、0≤x≤2},B={y

10、0≤y≤1},对应法则是f：x→y=(x－2)2,(其中x∈A,y∈B).（4）A={x

11、x∈N},B={－1,1},对应法则f：x→y=(－1)x,其中x∈A,y∈B.（5）A={x

12、0°≤x≤180°},B={y

13、0≤y≤1},对应法则是“求正弦”.（6）A={平面α内的圆},B={平面α内的矩形}对应法则是“作圆的内接矩形”

14、14、①若函数y=f(x)的定义域为[1,2],求f(2x+1)的定义域.②若函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义域.15、①已知f()=,求f(x)的解析式.②已知y=f(x)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求此一次函数的解析式.③函数y=f(x)满足：af(x)+bf()=cx,其中a、b、c都是非零常数且a≠±b求函数y=f(x)的解析式.16、求下列函数的值域：　①y=－x2+x,x∈[1,3]②y=③y=参考答案映射与函数一、DCBBCDCB二、（9）a=2,k=5（10）12（11）8（12）三、（13）解：其中（2），（4），（5）

15、是从A到B的映射（1）不是从A到B的映射.∵任何正数的平方都有两个.∴A中任何一个元素，B中都有两个元素与之对应，不唯一.（3）不是从A到B的映射，∵A中有的元素在B中无元素与之对应.（6）不是从A到B的映射，∵一个圆有无穷多个内接矩形，∴A中任何一个元素在B中有无穷多个元素与之对应，不唯一.（14）解：①②f（2x+1）的定义域为[1，2]是指x的取值范围是[1,2],的定义域为[3，5]评注：要注意两种函数的定义域的区别.复合函数f(g(x))并不是f(x)，而是另外一个函数,故f(g(x))的定义域为A,是指x的取值集合为A,（15）解：①设t=（x≠0且x≠1）②设f（x

16、）=ax+b，则f(f(x))=af（x）+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8③在af（x）+bf（）=cx中把x换成，得af（）+bf（x）=,把两式联立.把f（x）当未知数看待解得：评注：求函数的解析式是一个重要的内容，此例的三个题目都是典型方法，同学们要细心体会，认真理解.（16）①这是一个在指定区间上的二次函数问题，其一般思路是“配方，画图，截断”（当然也可不从图中观察，可从配方的式子推出）②可采用分离变量法.∴值域为{y

17、y≠1且y∈R.}（此题也可利用