2017_2018学年七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法教案(新版)沪科版

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1、3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组1.了解二元一次方程组的概念.2.会根据已知条件列出二元一次方程组.重点理解二元一次方程组的概念.难点学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.一、创设情境,导入新知前面我们学习了一元一次方程及解法,下面同学们看一下这个问题能用一元一次方程解决吗?二、自主合作,感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《·》“预习导学”部分.三、师生互动,理解新知探究点一:二元一次方程及二元一次方程组的概念问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵,已知樟树苗每棵2元,白杨树苗每棵1元,购买这些树苗用了60元,问樟树

2、、白杨树苗各买了多少棵?学生活动一:引导学生分析问题中的已知量和未知量以及量与量之间的相等关系,得出:(1)樟树的棵数+白杨树的棵数=45棵,(2)购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱=60元.提问一:上述问题中有几个未知量,能列一元一次方程解吗?学生活动二:教师作如下引导,让学生分组讨论:(1)若设樟树苗为x棵,则白杨树苗如何用含x的代数式表示?(45-x)(2)列出怎样的一元一次方程?(3)若设白杨树苗为x棵,则列出的一元一次方程一样吗?(4)解两个形式不同的方程,问题的结果会不一样吗?提问二:如果设樟树苗为x棵,白杨树苗为y棵,你能列出几个独立的方程?学生活动三:教师引导,

3、学生分组讨论:(1)购买樟树苗的钱如何表示?白杨树苗呢?(2x元、y元)(2)是根据什么条件来列方程的?(上面的两个等量关系式:樟树的棵数(x)+白杨树的棵数(y)=45棵,购买樟树苗的钱(2x)+购买白杨树苗的钱(y)=60元)学生活动四:结合一元一次方程的概念,观察方程x+y=45①、2x+y=60②的特点,8分组讨论如何给这样的方程下定义?学生活动五:让学生把通过解一元一次方程得出的樟树苗的棵数(x=15)和白杨树苗的棵数(y=30)分别代入以上方程①和方程②,引导学生发现这里的x和y必须同时满足上面①,②两个方程,从而得出问题的二元一次方程组模型:并进一步给出二元一次

4、方程组的概念:(板书课题)含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.联立在一起的几个方程,称为方程组.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.探究点二:列二元一次方程组学生活动六:议一议:上述提问一中如果设购买樟树苗x元,白杨树苗y元,能列出相应的二元一次方程组吗?引导学生分组讨论,得出如下结论:学生活动七:完成课本问题2趣味练习:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡、兔各几何?四、应用迁移,运用新知1.识别二元一次方程(组)例1 有下列方程组:①②③④⑤其中二元一次方程组有(  )A.1个  B.2个  C.3个  D.4个解析:①方程组中第一个方

5、程含未知数的项xy的次数不是1;②方程组中第二个方程不是整式方程;③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足,其中⑤中的π是常数.方法总结:识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看方程组中的方程是否都是整式方程;二看方程组中是不是只含两个未知数;三看含未知数的项的次数是不是都为1.2.利用二元一次方程的定义求参数的值例2 已知

6、m-1

7、x

8、m

9、+y2n-1=3是关于x、y的二元一次方程,则m+n=______.解析:根据二元一次方程满足的条件,即只含2个未知数,未知数的项的次数均为1的整式方程,即可求得m、n的值.根据题意得

10、m

11、=1且

12、m-1

13、≠0,2n-1=1,解得m=

14、-1,n=1.所以m+n=0.方法总结:本题的解题关键是正确理解二元一次方程的定义,根据定义求出未知数.3.列二元一次方程组例3 小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是(  )A.   B.8C.D.解析:根据题意可得到两个相等关系:(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8(张),即x+y=8;(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10(元),即x+2y=10.方法总结:要判断哪个方程组符合题意,可从题目中找出两个相等关系,然后代入未知数,即可得到方程组,进而得到正确答案.五、尝试练习,掌

15、握新知课本P99练习第1、2题.《·》“随堂演练”部分.六、课堂小结,梳理新知通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?本节课学习了解二元一次方程组的概念,会根据已知条件列出二元一次方程组.七、深化练习,巩固新知课本P105~106习题3.3第1~4题.《·》“课时作业”部分.第2课时 代入消元法1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.重点灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组.难点灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组.一、复习旧知,导入新课通过上节课的学

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