高三数学向量复习题 新课标 人教版

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1、高三数学向量复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在指定的位置上）1．若向量=(COSа，sinа)，=(COSβ，sinβ)，则与一定满足()A．与的夹角等于а-βB．(+)⊥(-)C．∥D．⊥2．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A．B．C．D．3．若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于（）A.（－，－2）B.（，2）C.（－，2）D.（，－2）4．设e1

2、、e2是两个不共线向量,若向量a=3e1+5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于（）A.－B.－C.－D.－5．已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是（）A.B.C.D.16．设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,则

3、a

4、+

5、b

6、+

7、c

8、等于（）A.2B.2C.3D.37．已知为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.在中，，其面积为S，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知

9、非零向量，则是与垂直的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．已知、均为非零向量，有下列四个命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“”是“”的必要且不充分条件；（3）“”是“”的充分且不必要条件；（4）“”是“”的既不充分也不必要条件。其中正确的命题是（）（A）（1）和（2）（B）（1）和（3）（C）（2）和（4）（D）（3）和（4）二、填空题（每小题5分，共30分。）11．已知向量a=e1－e2，b=4e1+3e2，其中e1=(0，1)，e2=(0,1)，则a与b的夹角的余弦值等于。12．已知向

10、量，其中，则满足条件的不共线的向量共有_________个。13．设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是___________。14．设P是所在平面上的一点，，使P落在内部的的取值范围是_________。15．点O是所在内一点，满足，则点O是的_________心。16．在中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是_________。　三、解答题（每题14分，共70分）17．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.（1）若=－1，求sin2α的值；（2）若，且α∈（0，π），求与的夹角.18．已知向量a

11、=(cos,sin),b=(cos,－sin),且x∈［,］.(1)求a·b及｜a+b｜;(2)求函数f(x)=a·b－｜a+b｜的最小值.19．已知平面向量a=(,－1),b=(,),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+(sinα－3)b,d=－ka+(sinα)b,且c⊥d，试求实数k的取值范围.20．已知向量a=（－2，sinθ）,b=(cosθ,1),其中θ∈(－,).（1）若a⊥b,求θ的值；（2）令c=a－b,求

12、c

13、的最大值.21．已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°（I）求证：（a－b）⊥c；

14、（II）若

15、ka+b+c

16、>1（k∈R），求k的取值范围.22．已知向量、、、及实数、满足，，，若，且(1)求关于x的函数关系式及其定义域；(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。[参考答案]1．B2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.A11．;12.12;13.垂直;17.（1）=（cosα－3，sinα），=（cosα，sinα－3），∴由·=－1，得（cosα－3）cosα+sinα（sinα－3）=－1，∴cosα+sinα=，两边平方，得1+sin2α=，∴sin2α=－.（2）=（3+cosα，sinα），∴（3+

17、cosα）2+sin2α=13，∴cosα=，∵α∈（0，π），∴α=，sinα=，∴，设与的夹角为θ，则cosθ=，∴θ=即为所求.18.（1）a·b=coscos+sin(－sin)=coscos－sinsin=cos(+)=cos2x.a+b=(cos+cos,sin－sin)∴｜a+b｜====2｜cosx｜.∵x∈［,］,∴｜a+b｜=－2cosx.（2）f(x)=a·b－｜a+b｜=cos2x－(－2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx－1=2(cosx+)2－.∵x∈［,］,∴－1≤cosx≤0,∴当cosx=

18、－时，［f(x)］min=－.19.∵c⊥d,∴c·d=0,即［a+(sinα－3)b］·［－ka+(sinα)b］=0,