七年级数学下册 4.3解二元一次方程组第1课时教案 浙教版

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1、4.3　　解二元一次方程组(第一课时)【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组

2、本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一

3、)创设情景，提出问题提问：1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2.下列哪些数对是方程组的解。3.引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x头，兔有y头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组，可知是方程组的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图4－3,你得到

4、什么启发？2、如何解二元一次方程组，观察x+(x+10)=200与有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x+10”去替换就可得到一元一次方程。）问题1从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“y用“x+10”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组解：把②代人①，得x+（x+

5、10）＝200，             x＝95把x=95代入②，得y=105∴方程组的解是问题2你认为解方程组的关键是什么？那么解方程组的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。问题3对于方程组能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程，从而消

6、去一个未知数呢？应如何消元？(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)(三)指导应用，深化理解例1解方程组：按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法）探究以下三个问题：问题1:上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？问题2：如

7、何对方程组的解进行检验？问题3：完成P94做一做(板演)。补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：(1)(2)(3)(4)例2:解方程教师引导学生讨论,完成解题过程．探究活动1：解决这道题目的关键是什么？选择哪一个未知数表示另一个未知数？如何变形？方程组的解的表示要注意什么问题？探究活动2:观察上例解题过程，小组讨论：解二元一次方程组的一般步骤怎样？结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；(2)用这

8、个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。课堂反馈练习：P95练习(板演)。探究与提高(视课堂教学实际选择使用或留作课外思考题)：1.解方程组2.解方程组3.已知是方程组的解，求(3a-6b)-(-13a-4b)的值。4.已知x＝2t＋3，y＝3t－1，用含x的一次式表示y。5.已知2x＋5y＋4z＝6，3x＋y－7z＝－4，求x＋y－z的