高二数学不等式的证明知识精讲1 人教版

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1、高二数学不等式的证明知识精讲人教版一.本周教学内容：不等式的证明［教学目标］1.掌握不等式证明的作差比较法和作商比较法。2.在熟悉一些常用基本不等式的基础上，掌握不等式证明的综合法；3.掌握分析法证明不等式的要求和格式；4.通过本节内容的复习，提高同学们的化简意识、变形意识，拓宽解题思路，提高推理论证能力。二.重点、难点：1.教学重点：理解并掌握不等式证明的三种方法。即：比较法、综合法、分析法。2.教学难点：正确理解三种证明方法的证题思想，准确把握证明步骤和书写格式。（一）比较法：比较法有作差比较法和作商比较法两种。1.作差比较法：一般适用于

2、具有多项式结构的题目。其步骤是：作差——变形——判断差的符号（与0比较大小）。2.作商比较法：一般适用于不等式两边恒为正且具有乘积式幂指数结构的题目。其步骤是：作商——变形——判断商与1的大小。例1.解析：∵这个不等式两边是多项式结构的，因此可采用作差比较法，最后的结果与0比大小。说明：采用作差法证明不等式，作差后经常采用配方的办法，判断结果与0的大小。例2.解析：此题具有积的结构，且两边恒为正的不等式。因此，采用作商比较法，最后的结果与1比较大小。证明：说明：在上述讨论中，要求必须对指数函数的性质清楚。例3.解析：根据已知条件及要证的不等式

3、的结构，既可以用作差比较法也可以用作商比较法。证法一：∴原不等式成立证法二：∴原不等式成立（二）综合法：就是从已知的不等式出发，用必要条件代替前面的不等式，直至推出欲证的不等式。常用的重要不等式有：例1.解析：要证此不等式，应充分使用已知条件，同时改变要证不等式左边的现状，使之可以运算且大于或等于9。证明：例2.解析：∵a、b、c为△ABC的三边，∴可以挖掘出a、b、c均为正数，且a

4、ABC中，a、b、c为三边说明：由a、b、c是△ABC的三边，挖出a、b、c均为正，且两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来供求证明使用。例3.已知：a、b、c是不全相等的正数。分析：由于要证的不等式两边均为以10为底的对数，所以逆用对数运算法则，这个不等式应又∵以10为底的对数函数是增函数证明：∵a、b、c是不全相等的正数∵a、b、c是不全相等的正数∴<1><2><3>式中至少有一个不取“＝”号给上式两边同取以10为底的对数（三）分析法：分析法就是从求证的不等式出发，逐步寻求使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式问题转化为判定这些充分

5、条件是否具备的问题，如果能肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。分析法的特点：执果索因。例1.解析：分析法有两种书写格式：（1）使用“连接”关键词，如“为了证明”，“只需证明”，“即证”等。证明：∴所证不等式成立例2.解析：这是一个含两个不等号的连不等式，因此得分别证明两个不等号都成立。证明：同时，练习一下书写格式。【模拟试题】1.，求证：2.已知：x、y、z是互不相等的正数，且。求证：3.已知：，求证：4.且，求证：（要求用三种方法）[参考答案]http://www.DearEDU.com1.这是一个多项式结构的不等式，显然

6、是用作差比较法。2.先把每一个小括号内的两项通分看看，即，，再把1换为x+y+z∵x、y、z均为正数且x+y+z=1同理，则<1>×<2>×<3>可得出要证的不等式：3.先证由重要不等式：由重要性质：综上，4.此题思路简单，不再具体提示，此题主要目的是训练三种方法的书写格式。