高二数学不等式的概念 不等式的性质 不等式的证明知识精讲 人教版

《高二数学不等式的概念 不等式的性质 不等式的证明知识精讲 人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学不等式的概念不等式的性质不等式的证明知识精讲人教版一.本周教学内容：《代数》（下册）第五章“不等式”§5.1不等式的概念§5.2不等式的性质§5.3不等式的证明二.重点、难点：本周我们将来研究数量之间的不等关系，这种不等关系是通过不等式体现的。在现实生活中的数量关系中，不等是绝对的，而相等则是相对的。因此研究不等式就显得尤为重要。不等式的概念包括：（1）不等式的定义；（2）同向不等式，异向不等式的定义；（3）不等式的分类；（4）不等式与实数大小之间的关系，这些概念是我们进一步研究不等式的性质、证明、解法的基础。不等式的性质有很多

2、，但基本的性质可以概括为五个定理及三个推论，不妨将它们分别称之为对称性、传递性、加法单调性、乘法单调性、开方法则。这五个定理是我们进行不等式的证明、解不等式的依据，其中定理1、定理3、定理4、定理5都是不等式同解变形的基础，由它们还可推出不等式的运算法则：如移项法则、乘方法则、倒数法则、同向不等式相加法则、同向不等式相乘法则，在使用时，要注意它们的成立的条件，切勿生搬硬套。不等式的证明方法有很多种，但最基本的还是比较法、综合法、分析法，这几种证明方法需通过练习熟练掌握，而诸如放缩法、代换法、反证法等方法虽不是学习重点，但若适当了解，则能

3、提高证明技巧，本次课我们主要学习比较法。下面将重点知识方法介绍如下：1.不等式的定义：用不等号连接两个算式，这样所得的式子叫做不等式。如a2+1>2a，3x-5<2x2，

4、a

5、<0，(a-b)2≥0，……都是不等式。2.同向不等式：指用相同的不等号连接的两个不等式，如a2+1>2a与3x>9-x是同向不等式异向不等式：指用开口方向不同的不等号连接的两个不等式，如a+2>a+1与x2a+1，(a-b)2≥

6、0皆为绝对不等式。（2）条件不等式：在字母取值范围内，有些取值使不等式成立，而有些取值则使不等式不成立，如a2+3>5a，x2a+3，2x<0都是矛盾不等式。4.不等式的两个基本原理：原理一：设a，b是两个实数，则a>b，a=b，a

7、较法证明分为作差比较法、作商比较法较法一般证明步骤：作差→变形（因式分解）→判断差的符号→结论，其中的“变形‘是证明的关键，一般通过因式分解或配方，将差式变形为几个因式的积或配成几个平方和的形式，这样做的目的是便于判号。作商比较法适用于不等号两边式子皆为正数的情形。一般步骤：作商→变形→判断商与1的大小关系。【典型例题】分析：欲比较两个实数的大小，通常的方法是根据不等式的原理（二）来作出判断，即转化为判断两个实数之差的正负。解：注：从本例看出，为了便于判断差的正负，往往需把差式进行因式分解等变形，化为若干个最基本的易判断正负的因式的乘积

8、的形式，这是比较两个实数大小的关键。分析：显然欲作差比较此二数之大小，首先去绝对值，而这就需要判断loga(1-x)，loga(1+x)的正负，如此以来，则需对底数a分情形讨论。另外，注意到此二数均为非负数，还可考虑采用作商比较法比较它们的大小。解法1.（1）若01，由0

9、法二：（看作是关于a的二次三项式）分析：不等式的左右两边的式子的值显然皆为正数，若采取作差比较法，则难以判断差的正负，因此可考虑作商比较法。证明：解法1：由已知，得解法2：注意：上述两种解法所得的结果不同，孰对孰错？可以判断解法2正确，解法1是误解。原因是什么呢？不妨探究一下，这个工作留给同学们来完成。【模拟试题】一.选择题：A.B.C.D.2.已知，则正确的是（）A.B.C.D.3.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.，下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5.若，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.二.判断下列命题

10、的正误：1.（）2.（）3.（）4.（）5.（）6.（）7.（）8.（）9.且（）10.若，则.（）三.解答题：1.已知，求的取值范围。2.已知，求证：，并指出何时上式取等号。3.已知，求证：[参考答案]h