欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29198970
大小:404.50 KB
页数:8页
时间:2018-12-17
《高二数学专题讲座 利用圆锥曲线的定义解题 人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学专题讲座利用圆锥曲线的定义解题一.本周教学内容:专题讲座《利用圆锥曲线的定义解题》二.复习:椭圆、双曲线、抛物线、圆锥曲线的统一定义。1.椭圆的第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(a>0),(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫椭圆。注:(1)2a>
4、F1F2
5、时,动点的轨迹是椭圆;(2)2a=
6、F1F2
7、时,动点的轨迹是线段;(3)2a<
8、F1F2
9、时,动点无轨迹。2.椭圆的第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(010、的准线,常数e叫椭圆的离心率。3.双曲线的第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a(2a<11、F1F212、)的点的轨迹叫做双曲线。注:(1)2a<13、F1F214、时,动点的轨迹是双曲线;(2)2a=15、F1F216、时,动点的轨迹是两条射线;(3)2a>17、F1F218、时,动点无轨迹。4.双曲线的第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫双曲线。定点是双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e叫双曲线的离心率。5.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹19、叫抛物线,定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线。(要求定点F不在定直线l上)。6.圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e的动点的轨迹。(1)当01时,表示双曲线。这三种曲线合在一起,称为圆锥曲线。三.典型例题分析:例1.选择题()A.10B.12C.20D.16()=6,设F2是右焦点,则△ABF2的周长为()A.16B.22C.28D.32△F1PF2的面积为()5.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小20、2,则动点P的轨迹方程是()A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y6.若抛物线y2=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列,则三点对应的焦半径的关系是()A.成等比数列;B.成等差数列;C.成常数列;D.以上均不对。解1:结合椭圆的图形可知,△ABF2的周长应等于4a∴选C。解2:先用椭圆的第二定义求出点P到左焦点的距离∴21、PF122、=2再用椭圆的第一定义求点P到右焦点的距离∴选(A)解3:依题意:23、AF224、-25、AF126、=2a(1)27、BF228、-29、BF130、=2a(2)(1)+(2)31、AF232、+33、BF234、=435、a+36、AB37、38、AF239、+40、BF241、+42、AB43、=4a+244、AB45、∵a=4∴4a=16∵46、AB47、=6∴248、AB49、=12∴△ABF2的周长=16+12=28∴选(C)解4:设50、PF151、=m,52、PF253、=n∴选(D)解5:依题意:动点到点A(0,2)的距离比到直线y=-4的距离小2,因此,动点到定点A(0,2)的距离与到定直线y=-2的距离相等,由抛物线定义知,动点P的轨迹是顶点在原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线。∴选(D)解6:设P1(x1,y1)P2(x2,y2),P3(x3,y3)∴三个焦半径成等差数列∴选(B)例2.设动圆M与圆54、C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心M的轨迹方程。解:设:动圆圆心M(x,y),切点为P则:C、M、P三点共线由椭圆的第一定义知,动点M的轨迹是以定点C,A为焦点,中心在原点的椭圆。例3.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程。分析:解本题的关键是寻找动点M满足的条件,对于圆与圆的相切问题,自然要考虑圆心距与半径的关系。解:设动圆圆心M(x,y),动圆M与C1、C2的切点分别为A、B则:55、MC156、-57、AC158、59、=60、MA61、,62、MC263、-64、BC265、=66、MB67、又∵68、MA69、=70、MB71、∴72、MC273、-74、MC175、=76、BC277、-78、AC179、=3-1=2即80、MC281、-82、MC183、=2,又∵84、C1C285、=6由双曲线定义知:动点M的轨迹是以C1、C2为焦点中心在原点的双曲线的左支。∵2a=2,2c=6∴a=1,c=3∴b2=8说明:由于动点M到两定点C1、C2的距离的差为常数,而不是差的绝对值为常数,因此,其轨迹只能是双曲线的一支。例4.已知△ABC的三边a,b,c(a>b>c)成等差数列,两顶点A、C的坐标分别为A(-1,0),C(1,0),求△ABC重心G86、的轨迹方程。分析:把已知条件标在坐标系中,可知这是一个求双动点的轨迹方程的问题,即:应先求出动点B的轨迹方程,再求△ABC的重心G的轨迹方程,这样思路就清楚了。解:∵△ABC的三边a,b,c成等差数列∴2b=a+c即287、AC88、=89、BA90、+91、BC92、=4由椭圆定义知
10、的准线,常数e叫椭圆的离心率。3.双曲线的第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a(2a<
11、F1F2
12、)的点的轨迹叫做双曲线。注:(1)2a<
13、F1F2
14、时,动点的轨迹是双曲线;(2)2a=
15、F1F2
16、时,动点的轨迹是两条射线;(3)2a>
17、F1F2
18、时,动点无轨迹。4.双曲线的第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫双曲线。定点是双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e叫双曲线的离心率。5.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹
19、叫抛物线,定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线。(要求定点F不在定直线l上)。6.圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e的动点的轨迹。(1)当01时,表示双曲线。这三种曲线合在一起,称为圆锥曲线。三.典型例题分析:例1.选择题()A.10B.12C.20D.16()=6,设F2是右焦点,则△ABF2的周长为()A.16B.22C.28D.32△F1PF2的面积为()5.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小
20、2,则动点P的轨迹方程是()A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y6.若抛物线y2=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列,则三点对应的焦半径的关系是()A.成等比数列;B.成等差数列;C.成常数列;D.以上均不对。解1:结合椭圆的图形可知,△ABF2的周长应等于4a∴选C。解2:先用椭圆的第二定义求出点P到左焦点的距离∴
21、PF1
22、=2再用椭圆的第一定义求点P到右焦点的距离∴选(A)解3:依题意:
23、AF2
24、-
25、AF1
26、=2a(1)
27、BF2
28、-
29、BF1
30、=2a(2)(1)+(2)
31、AF2
32、+
33、BF2
34、=4
35、a+
36、AB
37、
38、AF2
39、+
40、BF2
41、+
42、AB
43、=4a+2
44、AB
45、∵a=4∴4a=16∵
46、AB
47、=6∴2
48、AB
49、=12∴△ABF2的周长=16+12=28∴选(C)解4:设
50、PF1
51、=m,
52、PF2
53、=n∴选(D)解5:依题意:动点到点A(0,2)的距离比到直线y=-4的距离小2,因此,动点到定点A(0,2)的距离与到定直线y=-2的距离相等,由抛物线定义知,动点P的轨迹是顶点在原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线。∴选(D)解6:设P1(x1,y1)P2(x2,y2),P3(x3,y3)∴三个焦半径成等差数列∴选(B)例2.设动圆M与圆
54、C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心M的轨迹方程。解:设:动圆圆心M(x,y),切点为P则:C、M、P三点共线由椭圆的第一定义知,动点M的轨迹是以定点C,A为焦点,中心在原点的椭圆。例3.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程。分析:解本题的关键是寻找动点M满足的条件,对于圆与圆的相切问题,自然要考虑圆心距与半径的关系。解:设动圆圆心M(x,y),动圆M与C1、C2的切点分别为A、B则:
55、MC1
56、-
57、AC1
58、
59、=
60、MA
61、,
62、MC2
63、-
64、BC2
65、=
66、MB
67、又∵
68、MA
69、=
70、MB
71、∴
72、MC2
73、-
74、MC1
75、=
76、BC2
77、-
78、AC1
79、=3-1=2即
80、MC2
81、-
82、MC1
83、=2,又∵
84、C1C2
85、=6由双曲线定义知:动点M的轨迹是以C1、C2为焦点中心在原点的双曲线的左支。∵2a=2,2c=6∴a=1,c=3∴b2=8说明:由于动点M到两定点C1、C2的距离的差为常数,而不是差的绝对值为常数,因此,其轨迹只能是双曲线的一支。例4.已知△ABC的三边a,b,c(a>b>c)成等差数列,两顶点A、C的坐标分别为A(-1,0),C(1,0),求△ABC重心G
86、的轨迹方程。分析:把已知条件标在坐标系中,可知这是一个求双动点的轨迹方程的问题,即:应先求出动点B的轨迹方程,再求△ABC的重心G的轨迹方程,这样思路就清楚了。解:∵△ABC的三边a,b,c成等差数列∴2b=a+c即2
87、AC
88、=
89、BA
90、+
91、BC
92、=4由椭圆定义知
此文档下载收益归作者所有