高二数学第三章统计案例知识精讲 人教实验版(b)

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1、高二数学第三章统计案例知识精讲人教实验版(B)一.本周教学内容：第三章统计案例二.教学目的：1、掌握独立性检验和回归分析的原理与方法；2、应用上述知识解决实际问题。三.教学重点、难点独立性检验和回归分析的原理与方法四.知识分析1、独立性检验（1）相互独立事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响．即：P（B

2、A）＝P（B），这时称两个事件A、B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．（2）2×2列联表的独立性检验患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339如上表所示，该表称为2×2列联表，意思是要考虑人的两种状态：是否吸烟，

3、是否患慢性气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患慢性气管炎，未患慢性气管炎．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关．这一检验问题就称为2×2列联表的独立性检验．（3）统计量由2×2列联表合计A合计n得到统计中一个非常有用的统计量用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0．如果算出的值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了．（4）两个临界值：3.841与6.635经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635．当根据具体的数据算出的>3.841时，有95％的把握说事

4、件A与B有关；当>6.635时，有99％的把握说事件A与B有关．当<3.841时，认为事件A与B是无关的．注意：在使用统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于等于5。2、回归分析（1）a与回归系数b的计算方法说明：a与回归系数b还可用列表的方法计算。（2）对于变量x与y随机抽取到的n对数据（xl,yl）,（x2,y2），…，(xn，yn），检验统计量是样本相关系数r具有以下性质：

5、r

6、≤1，并且

7、r

8、越接近1，线性相关程度越强；

9、r

10、越接近０，线性相关程度越弱．检验的步骤如下：①作统计假设：x与y不具有线性相关关系．②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r

11、的一个临界值③根据样本相关系数计算公式算出r的值．④作统计推断：如果，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系．如果，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．（3）非线性相关问题非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与以前学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．例1.某地卫生部门为了找出某传染病发病原因，特组织人员对传染病与饮用水进行调查，得调查数据如下：得病没得病合计干净水24348372不

12、干净水80165245合计104513617通过这些数据，我们能得出什么结论？解析：由公式得因为72.359>6.635，所以我们有99％的把握说该地的传染病与饮用水的不干净有关。点评：通过对上例的探究来讨论两个事件是否独立，在2×2列联表的独立性检验中，我们选用了统计量，可以用它的取值大小来判断独立性是否成立。独立性检验在生物统计、医学统计等学科的应用很广泛，在处理调查社会问题得到的数据时，也常常使用独立性检验。另外还要注意到，上述结论是对该地所有的人来说的，绝不要误以为只对617个调查对象成立。例2.为了探究某品牌手机辐射是否会对人体造成影响，特对任意指定的366个人进行

13、跟踪调查，记录调查对象出现头疼、头晕、胸闷等症状情况为：在经常使用该品牌手机的人中，45人有上述症状，230人没有上述症状；在不使用或很少使用手机的人中，13人有上述症状，78人没有上述症状。试问：该品牌手机辐射是否会对人体造成影响？解析：根据题目所给数据得到如下2×2列联表：有症状没有症状合计常用手机45230275不常用手机137891合计58308366根据上述数据，由公式，可得：因为0.133<3.841，所以我们没理由说该品牌手机的辐射与人体上述不适有关，可以认为该品牌手机不会对人体造成不良影响。点评：要理解我们所说的“该地的传染病与饮用水的不干净有关”或“某品牌手

14、机辐射与人体不适无关”等指的是统计上的关系，不要以为这里是因果关系。具体到某一个人，他（她）喝了饮用水不一定就会得病，用了该品牌手机也不能排除不会出现头疼、头晕、胸闷等症状。应注意正确理解独立性概念。例3.假设关于某车型的使用年限x和所支出的保养及维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x23456保养、维修费用y2.84.15.57.08.1若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为十年时，维修费用是多少？解析：（1）由已知条件制成下表：i1234