高二数学排列与组合综合应用例题解析 人教版

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1、高二数学排列与组合综合应用例题解析一.本周教学内容：排列与组合综合应用二.重点、难点：解决排列、组合的基本方法1.从“特殊元素”与“特殊位置”入手2.分清“有序”与“无序”3.分清“分组”与“分配”及平均分组问题4.直接法（分类）5.间接法（从所有可能中排除）6.逆归与叠代【典型例题】[例1]求值：（1）（2）又∵∴或（3）∴∴∴（4）用17160依次除以13、12、11……∴（5）令∴∴（6）解：或或或（舍）∴{1，2，3}[例2]证明：（1）左右（2）∴左（3）证明：迭加∴（4）构造法，从个男生，个女生选出个人（法一）（法二）分类0男女1男女男0女结果相同∴[例3]典型问题：六个球，投

2、入四个盒子，有多少种不同方法。（1）球不同，盒不同（2）球不同，盒不同，每盒不空（3）球相同，盒不同（4）球相同，盒不同，每盒不空（5）球不同，盒相同，每盒不空（6）球相同，盒相同，每盒不空解：（1）（2）只有（3，1，1，1），（2，2，1，1）两种∴（3）（4）（5）分组（3，1，1，1），（2，2，1，1）∴（6）9只有（6，0，0，0），（5，1，0，0），（4，2，0，0）（4，1，1，0），（3，3，0，0），（3，2，1，0）（3，1，1，1），（2，2，2，0），（2，2，1，1）（答题时间：20分钟）1.一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，试求此人共

3、有多少种不同的上楼的方法。2.A、B{0，1，2，3，6，7}则直线可表示多少条平面内不同的直线。3.在一次射击比赛中，如图有8个泥靶子，排成三行，一位枪手一次打掉一个靶子，有多少种不同的打靶顺序。[参考答案]1.解：设二阶为，一阶为（1）1（2）（3）（4）（5）（6）（7）1合计：233另解：上到第阶共有种走法∴，∴2.解：（1）1条：（2）或AB不同时为02条：，（3）、条∴共19条3.解：可重排列，起名，第一列均为，第二列均为，第三列均为∴