高二数学同步检测二 不等式的证明

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1、高二数学同步检测二不等式的证明第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若t∈(0,1］,则t+有最小值()A.2B.3C.-2D.不存在答案:B解析:因为t＞0,＞0,所以t+≥2=2.当且仅当t=,即t=2时,取“=”.但由题设条件t∈(0,1),所以2不是该函数的最小值.又函数y=t+在t∈(0,1］上是减函数,所以t+的最小值为1+=3.2.若p=a+(a＞2),q=,则()A.p＞qB.p＜qC.p≥qD.p≤q答案:A解析:p=a+=(a-2)++2≥4,而-a2+4a-2=-(a-

2、2)2+2＜2,∴q＜4.∴p＞q.3.设x+3y-2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是()A.3B.3+2C.6D.9答案:D解析:∵3x＞0,27y＞0,∴z=3x+27y+3≥2+3=2+3=2+3=9(当且仅当3x=27y，即x=3y时取“=”).4.若a＞0,a2-2ab+c2=0,bc＞a2，则()A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c答案:B解析:2ab=a2+c2≥2ac,∵a＞0,∴b＞c(当b=c时得b=c=a，与bc＞a2矛盾).又bc＞a2=2ab-c2，∴bc-ab＞ab-c2＞a

3、c-c2，即(c-a)(b+c)＞0.又bc＞a2＞0,∴b、c同号，且2ab=a2+c2＞0.∴b＞c＞0.∴c＞a.5.若a＞b＞1,P=,Ｑ=(lga+lgb),R=lg(),则()A.R＜P＜ＱB.P＜Ｑ＜RC.Ｑ＜P＜RD.P＜R＜Ｑ答案:B解析:a＞b＞1lga＞0,lgb＞0.R＞Q＞P.6.已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则下列各式中恒成立的是()A.≥B.≥4C.≥D.≤答案:B解析:∵a＞0,b＞0,∴a+b≥2,即≤.∴ab≤,≥4.由=≥4,故B正确.7.下列判断正确的是()A.函数y=x+的最小值是2B

4、.函数y=sinx+的最小值是4C.函数y=x+(x＞1)的最小值是3D.函数y=的最小值是2答案:C解析:函数y=x+不存在最大值、最小值;函数y=sinx+,当sinx=-1时,取最小值-5;函数y=x+=(x-1)++1(x＞1)≥2+1=3.当且仅当x-1=,即x=2时,取“＝”；y=.令t=(t≥).则y=t+(t≥).由函数在［,+∞)上为增函数,所以ymin=.8.已知h＞0，设甲：两实数a、b满足｜a-b｜＜2h;乙：两实数a、b满足｜a-1｜＜h且｜b-1｜＜h,则()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但

5、不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案:B解析:①由

6、a-1

7、＜h,

8、b-1

9、＜h,可得到

10、a-b

11、=

12、(a-1)-(b-1)

13、≤

14、a-1

15、+

16、b-1

17、＜2h,即乙甲;②如图.a与b之间的距离小于2h,但不一定满足

18、a-1

19、＜h且

20、b-1

21、＜h,即甲乙.由①②可知,选B.9.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为

22、()A.第一种策略经济B.第二种策略经济C.两种策略同样经济D.不能判断答案:B解析:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为p1,购n(kg),第二次购物时价格为p2,仍购n(kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为.(2)若按第二种策略购物,第一次花m元钱,能购(kg)物品,第二次仍花m元钱,能购(kg)物品,两次购物的平均价格为.比较两次购物的平均价格＞0(∵p1≠p2),∴第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格.因而,用第二种策略比较经济.10.不等式＜0在满足a＞b＞c时恒成立,则λ的取值范围是()A.(-∞

23、,0］B.(-∞,1］C.(-∞,4］D.(4,+∞)答案:D解析:＞,∵a-c＞0，∴λ＞＞4.第Ⅱ卷(非选择题　共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.lg6·lg8与(lg7)2的大小关系是__________.答案:lg6·lg8＜(lg7)2解析:由lg6·lg8≤()2=()2＜()2=()2=(lg7)2.所以lg6·lg8＜(lg7)2.12.若

24、x

25、＜1,

26、y

27、＜1,则xy+1与x+y的大小关系是_________.答案:xy+1＞x+y解析:xy+1-x-y=x(y

28、-1)+(1-y)=(y-1)(x-1).∵

29、x

30、＜1,

31、y

32、＜1,∴(y-1)(x-1)＞0,即xy+1＞x+y.13.如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面