高二数学同步检测一 不等式的性质

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1、高二数学同步检测一不等式的性质第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知a、b、c∈R,则下面推理中正确的是()A.a＞bam2＞bm2B.＞a＞bC.a3＞b3,ab＞0＜D.a2＞b2,ab＞0＜答案:C解析:A.若m=0不成立.B.若c＜0不成立.C.a3-b3＞0(a-b)(a2+ab+b2)＞0.∵a2+ab+b2=(a+)2+b2＞0恒成立，故a-b＞0.∴a＞b.又∵ab＞0,∴＜.D.a2＞b2(a+b)(a-b)＞0，不能说明a＞b.故选C.2.设a＜b＜0,则下列不等式中不成立的

2、是()A.＞B.＞C.

3、a

4、＞

5、b

6、D.a2＞b2答案:B解析:∵b＜0,∴-b＞0.∴a-b＞a.又∵a＜b＜0,∴0＞a-b＞a.∴＜.3.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C.若a＜b＜0，则＜D.若a＜b＜0，则＞答案:B解析:A.因为c2≥0,所以只有c≠0时才正确.c=0时，ac2=bc2，所以A是假命题.B.a＜b,a＜0a2＞ab;a＜b,b＜0ab＞b2，B是真命题.C.∵a＜b＜0,∴a＜0,b＜0.∴ab＞0.∴＜,即＞,∴C是假命题.D.例如取a

7、=-3,b=-2,-3＜-2＜0,＜,∴D是假命题.4.若＜＜0,则下列不等式:①a+b＜ab;②

8、a

9、＞

10、b

11、;③a＜b;④+＞2.正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B解析:由＜＜0可知b＜a＜0,故③不正确,②不正确.∵a+b＜0,ab＞0,∴a+b＜ab,①正确.由＞0,＞0,而a≠b,∴+＞2,④正确.5.角x、y满足-＜x＜y＜,则x-y的取值范围是()A.(-π,0)B.(-π,π)C.(-,0)D.(-,)答案:A解析:由x＜y，得x-y＜0.又-π＜x-y＜π，∴-π＜x-y＜0.6.下列命题中，真命题有

12、()①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0③若＞ad＞bc④a＞b是＞成立的必要条件.A.①③B.②③C.②④D.①④答案:D解析:∵ab＞0,∴a、b同号.又a+b＞0,∴a＞0且b＞0.①正确.而a＞b,且ab＞0时,a、b可能为负数,则②不正确,排除B、C.由③＞0，得＞0，不能保证ad＞bc.③不正确.故应选D.7.若a＜b＜0,则下列结论中正确的是()A.不等式＞与＞均成立B.不等式＞与＞均不成立C.不等式＞与(a+)2＞(b+)2均不成立D.不等式＞与(a+)2＞(b+)2均不成立答案:B解析

13、:∵a＜b＜0,∴＞.由

14、a

15、＞

16、b

17、＞0,得＜.由a＜a-b＜0,得＜.∵b＜0＜

18、a

19、,∴＞.由(a+)2-(b+)2=a2+-b2-=(a2-b2)+=(a2-b2)(1+)=＞0,所以(a+)2＞(b+)2.8.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区的人民生活水平的状况,它的计算公式n=(x:人均食品支出总额;y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭如下表:家庭类型贫困温饱小康富裕Nn≥59%50%≤n＜59%40%≤n＜50%30%≤n＜40%李先生居住地2005年比2000年食品价格下降了7.5%,该家庭在

20、2005年购买食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元.则该家庭2005年属于()A.贫困B.温饱C.小康D.富裕答案:D解析:设2005年李先生的家庭人均食品总支出为x元,食品价格为a,则2000年李先生的家庭人均食品总支出为(x+75),食品价格为.∴.解得x=925.∴n=≈0.39.9.设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,则x、y的大小关系是()A.x＞yB.x=yC.x＜yD.与m、n的取值有关答案:A解析:x-y=m4-m3n-n3m+n4=m3(m-n)+n3(n-m)=(m-n)(m3-n3)=(m-n)(m

21、-n)(m2+mn+n2)=(m-n)2(m2+mn+n2),∵m≠n,∴(m-n)2＞0.又m2+mn+n2=(m+)2+n2＞0,∴(m-n)2(m2+mn+n2)＞0.∴x＞y.10.1个排球和2个足球的价格之和不小于450元,而2个排球和1个足球的价格之和不大于300元,则要买2个排球和5个足球最少需要________元.()A.800B.900C.1000D.1100答案:D解析:设1个排球x元,1个足球y元.依题意,有设2x+5y=m(x+2y)+n(2x+y),即2x+5y=(m+2n)x+(2m+n)y.∴解得m=,n=-.∴

22、2x+5y=(x+2y)-(2x+y).∵x+2y≥450,∴(x+2y)≥1200.①又∵2x+y≤300,∴-(2x+y)≥-100.②由①②得2x+5y≥11