高中第二册(下a)数学排列组合复习

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1、排列组合复习一、知识回顾1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。(2)分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相

2、同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.4.排列数公式：5.全排列：n个不同元素全部取出的排列。6.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为，规定：0！=17.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。8.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。9.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用

3、符号表示.10.组合数公式：11.两个性质，；．规定：12.几个常用公式：⑴⑵⑶⑷二．基础训练：1．5人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（）2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（）3．正十二边形的对角线的条数是（）4．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）5．若，那么．6．学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是．7．安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有种．三．例题

4、分析：例1．4个男同学，3个女同学站成一排，⑴3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？⑶其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？⑷甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？⑸女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）例2．用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，⑴可组成多少个不同的四位数？⑵可组成多少个四位偶数？⑶可组成多少个能被3整除的四位数？⑷将⑴中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？例3．有6本不同的书，⑴如果全部分给甲、乙、丙

5、，每人得两本，有多少种不同的分法？⑵如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？⑶如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？例4．由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？四、作业同步练习10F1