高中数学双曲线的几何性质 同步练习1

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1、双曲线的几何性质同步练习1一、选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．1.如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是(A)A.B.13C.5D.2.如果双曲线的离心率等于2，则实数m等于(A)A．－6B．－14C．－4D．－8.3.双曲线的焦点到相应准线的距离为3，离心率为2，则双曲线的标准方程为（D）A．B．C．或D．或4.已知双曲线的两个焦点分别为，点P为双曲线上一点，且，则的面积等于（C）A.B.1C.3D.65.设双曲线＞0,b＞0)中,离心率,则两条渐近线的夹角的取值范围是(B)A.[B.[C.[D.[,]6.已知双曲线，若将该

2、双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90°后，所得双曲线的一条准线方程是(B)A．B．C．D．二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.若双曲线的实轴长与虚轴长之比为，则双曲线的离心率等于；中心在原点，虚轴长为6，离心率等于2的双曲线标准方程是．或8.给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

3、

4、PF1

5、－

6、PF2

7、

8、=8，即

9、9－

10、PF2

11、

12、=8，得

13、PF2

14、=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果

15、填在下面空格内..【答案】

16、PF2

17、=17.9.过双曲线的一个焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，F1是双曲线的另一个焦点，且∠PF1Q＝60°，则双曲线的离心率等于．10.过点(2，－2)且与双曲线x2－2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知双曲线，直线l过点A(a，0)、B(0，b)，左焦点F1到直线l的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率．12.双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，且与圆x2＋y2＝5交于点P(2,－1)，如果圆在点P的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚

18、轴一个端点的连线，求双曲线的方程．13.已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．14.求中心在原点，焦点在坐标轴上，过点M(3，4)且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线方程．15.双曲线x2－y2＝a2的两个顶点为A、B，直线l垂直于实轴所在的直线且与双曲线交于P、Q两点，求证∠PAQ＋∠PBQ＝．参考答案11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】15.【解析】